湖南省永州市2015届高三第二次模拟考试文科数学试题.docVIP

永州市2015年高考第二次模拟考试试卷 数 学（文科） 一、选择题本大题共10小题，每小题分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2、命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3、一个正方体被一个平面截后留下一个截面为正六边形的几何体（如图所示），则该几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 4、已知中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序，若输入的，的值分别为，，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 6、某考察团对个城市的职工人均工资（千元）与居民人均消费（千元）进行调查统计，得出与具有相关关系，且回归方程为．若某城市职工人均工资为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A．% B．% C．% D．% 7、焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的中垂线与双曲线相切，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 8、若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为．若与有且只有一个公共点，则等于（ ） A． B． C． D． 10、若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．11、已知向量，，若，则 ． 12、一只昆虫随机飞落到一个边长为的正方形区域内，则其落在正方形内切圆内的概率为 ． 13、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．若直线与圆相切，则 ． 14、已知抛物线（）的焦点为，，为抛物线上两点，若是边长为的正三角形，则的值是 ． 15、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若时，关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分分）的周期为． 求的值；设，，为锐角的三个内角，求的值域． 17、（本小题满分分）中，平面，四边形是边长为的正方形，． 求证：； 求三棱锥的体积． 18、（本小题满分1分）亿元，相当于亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的列联表： 老年人 中年人 合计 非“光盘族” “光盘族” 合计 由以上统计的列联表分析能否有%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由； 下面的临界值表供参考： 参考公式：，． 若参加此次调查的人中，甲、乙等人恰为粮食局的工作人员，现在要从这人中，随机选出人统计调查结果，求甲、乙两人至少有人入选的概率． 19、（本小题满分1分）的首项，其前项和为，且（）． 证明数列为等差数列，并求出； 的最大值． 20、（本小题满分1分）为圆心的圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，，令点的轨迹为． 求曲线的方程；若直线与曲线相交于，两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由． 21、（本小题满分13分）已知函数，． 令，求函数的最小值； 若且，试证明． 永州市2015年高三第二次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题每小题5分，共0分二、填空