湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

数学卷(理) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4.在等差数列中，已知，则等于（ ） A．15 B．33 C．51 D．63 5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6. 等比数列中，，，，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7.若，则的最小值是（ ） A．2 B．1 C．3 D． 8.已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于（ ） A． B．或 C． D． 9.设满足，则（ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 10.设的三内角成等差数列 ，成等比数列 ，则这个三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11.在实数集中定义一种运算“*”，对任意，为唯一确定的实数且具有性质： （1）对任意，； （2）对任意， 则函数的最小值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 12.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.在中，已知，，，则_________. 14.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是_________. 15.函数在上恒为正，则的取值范围是_________. 16.已知，，且，求的最小值是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） （1）为等差数列的前项和，，，求. （2）在等比数列中，若，，求首项和公比. 18.（本小题满分12分） 解关于的不等式： 19.（本小题满分12分） 在中，，. （1）求的值； （2）设，求的面积. 20.（本小题满分12分） 已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求，求数列的前项和. 21.（本小题满分12分） 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. （1）求底面积，并用含的表达式表示池壁面积； （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 22.（本小题满分12分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素，另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最小，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ （答案） 一、选择题：（每小题5分，共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D D C A B C B B 二、填空题：（每小题5分，共20分.） 13． 30° 14． 510 15． a-1 16． 9 三、解答题 17. .解：(1)设等差数列{an}的 由题意，得即 ………………3分 所以， ……………5分 等数列{an}的 由题意，得 ………………………………8分 ………………………………………10分 解：由得，或， 综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或 19. 解：（Ⅰ）中，， 由，得， 由，得．