湖南省长沙市2014届高三高考模拟数学（理）试题（二） Word版.docVIP

湖南省长沙市2014届高三高考模拟 数学（理）试题（二） 一、选择题 1. 已知复数满足（为虚数单位），则z的值为 ( A ) A．i 　 B. －i 　 C. 1 D. －1 2. 设随机变量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(Xc)，则c等于 ( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 3. 二项式的展开式中常数项为 （ B ） A．－15 B．15 C．－20 D．20 4. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P：， 命题q：或，则是的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 5. 已知集合，， 若，使得成立，则实数的取值范围是（B ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，，则的值（） A． B． C． D． . 设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为A． B． C． D．8. 如图，正方形的边长为3，为的中点，与相交于，则的值是A． B． C． D．若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有( C ) A．12对 B．18对 C．24 对 D．30对 在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ A ） A． B． C． D．，表示点与点 连线的斜率，因为，所以，， 即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立. 由定义域可知，所以，即， 所以成立.设，则， 当时，函数的最大值为15，所以.故选A. 11.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点， ，则=_________. 由切割线定理知，所以，连接OA，在中求得，所以，故答案是：. 1. （选修4－3：不等式证明）不等式有实数解的充要条件是 【解析】 1.（选修4－4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为. 14. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为. 15. 【解析】由，，可以推得， 当时，， 当时，， 所以输出. 16. 若三个非零且互不相等的实数、、满足，则称、、是调和的；若满足，则称、、是等差的. 若集合中元素、、既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”. 若集合，集合.则 （1）“好集”中的元素最大值为 2012 ； （2）“好集”的个数为 1006 . 【解析】若、、既是调和的，又是等差的，则，，. 即“好集”为形如（）的集合. （1）“好集”中的元素最大值为，又因为，所以最大值为2012. （2）由“好集”是集合的三元子集知，，，且. ∴ ，，且.符合条件的可取1006个值. ∴ “好集”的个数为1006. 三、解答题: 17. 已知函数 . （Ⅰ）求函数f (x)的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围． 【解析】（Ⅰ）f (x)=1+sin2x+(1?cos2x) =1++2sin f (x)的最小正周期为 （Ⅱ）由可得，即， ，得， 所以 ， 故，从而2sin， 因此f (x)的值域为. ……12分 18. 在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值． 【解析】（Ⅰ）因为，∥，所以平面． 故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则相关各点的坐标分别是，，，，， ．所以， 因为平面的一个法向量为，所以， 又因为平面，所以平面． ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，． 设是平面的一个法向量，由 得 即．取，则． ……8分 设是平面的一个法向量，由 得 即．取，， 则． ……10分 设二面角的大小为，则． 故二面角的大小的余弦是． ……12分19. （本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案