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湖南省长沙市2015届4月高考模拟数学(文)试题.doc
绝密★启用前
2015年长沙市4月高考模拟试卷
数 学(文科)
长沙市教科院组织名优教师联合命制
满分:150分 时量:120分钟
说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量,若∥,则实数=
A. B.-2 C.-7 D.3
3.在△ABC中,,△ABC的面积等于
A B. C. 或 D.
4.下列关于函数
A.
B.
C.
D.
5.右图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图、
侧(左)视图都是矩形,则该几何体的体积是
A.24 B.18
C.16 D.12
6 ,,,
A. B. C. D.
7.已知的导函数是,
,则有
A. B. C. D.
8.设,将这5个数依次输入下面的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是
A.S=2,这5个数据的方差 B.S=2,这5个数据的平均数
C.S=10,这5个数据的方差 D.S=10,这5个数据的平均数
9
,则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
10.函数的定义域是
11.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5).
.
12. 已知区域,定点A(3,1),在M内任取一点P,使得的概13. 已知抛物线,是抛物线,
,+
14. 给出下列四个命题:
①的充分不必要条件是;
②;
③已知点若,则动点的轨迹为双曲线的一支;
④若,则其中所有真命题的序号是
15.已知函数
<,
:
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(l2分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155㎝195㎝之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组、…、第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180㎝以上(含180㎝)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足:的事件概率。
17.(l2分)已知向量
,,。
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,若关于的方程在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围。
18.(l2分)设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。
(1)求数列;[来源:学§科§网](),.
19.(l3分)数学课上,张老师用六根长度均为的塑料棒搭成了一个正三棱锥(如图所示),然后他将其中的两根换成长度分别为和的塑料棒,又搭成了一个三棱锥,陈成同学边听课边动手操作,也将其中的两根换掉,但没有成功,不能搭成三棱锥,如果两人都将BD换成了长为的塑料棒。
(1)试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么,而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么?请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因;
(2)试证平面ABD⊥平面CBD;
(3)求新三棱锥的外接球的表面积。
:的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.
(1)求椭圆;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,如图所示,直线过点且垂直于椭圆的长轴,并且垂直动直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设O为坐标原点,取上不同于O的点S,以OS为直径作圆与相交于另外一点R,求该圆的面积的最小值。
21.(l3分)已知函数的图
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