湖南省长沙市2015届4月高考模拟数学（理）试题.docVIP

绝密★启用前 2015年长沙市4月高考模拟试卷 理 科 数 学 长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上. 一选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数满足，则 = A．B．C．D． 2．设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 A充分不必要条件　　　　B必要不充分条件 C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件 3某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 A．10万元 B．15万元 C．20万元 D．25万元 4执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22，那么输入的值等于 A6 B．7 C．8 D．9[来源:] 5如图矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A． B． C． D． [来源:.Com] 6. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则 A．y =f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 B．y =f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 C．y =f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数[来源:] D．y =f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数 7. 已知为椭圆的两个焦点，P椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 A．B．C．D． 8. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为 A．B． C． D． 9. 过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．10. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是_______． 不等式对一切非零实数，y均成立，则实数a的取值范围为．（二）必做题（1~16题） 13. 二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）。x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为或－1 ．或或1 ．或－1 b=1时，=12; 成等比数列； ③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列 以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。 16. 若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（axob），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点． （1）若函数，f（x）= x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 ． （2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（ba≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与 的大小关系是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立 课 程 初等代数 平面几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （）求同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． 求证:平面； 求证：平面平面； 求二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）长沙地区某一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，． 时，才开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？ 20．（本小题满分1分）的各项均为正整数，为数列的前项和． （）是等差数列，且对