九年级上图形旋转综合题(初三学生不得不看的好资料).doc

图形旋转练习题 1. 如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。 2. 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450， AP⊥EF于点P 求证：AP=AB，（2）若AB=5，求ΔECF的周长。 4.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点． （1）若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF． （2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数． 5．如图，等腰直角ABC中，ABC=90°，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBE. ⑴求DCE的度数； 当AB=4，ADDC=1∶3时，求DE的长. (1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°． (2) P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由. (1)如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数． (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ． 8. （1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 ． （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论． 解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2； 理由：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABD=∠ACE=45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB， ∴∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE ∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°，又∠DAE=45°， 故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°， 易证△AFD≌△AED，故FD=DE， 在Rt△FBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2； 即：BD2+CE2=DE2． （2）仿照（1）可证，△AEC≌△AFB， 故BF=CE，△AFD≌△AED，故FD=DE， ∵∠ADE=45°， ∴∠ADF=45°，故∠BDF=90°， 在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2， ∴CE2=BD2+DE2． 9.操作：在ABC中，AC＝BC＝2，C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图、、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究： 　　（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由． 　　（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由． 解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE． 理由如下： 连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点， ∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°． ∴∠ACP=∠B=45°． 又∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE， ∴∠DPC=∠BPE． ∴△PCD≌△PBE． ∴PD=PE． （2）△PBE是等腰三角形， ①当PE=PB时