甘肃省兰州一中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题.docVIP

甘肃省兰州一中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号考场号、座位号填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 B. C. D. 2. 的零点个数为 A．B.2 C．D．.下列命题中真命题是A．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列; B．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列; C．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列; D．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列. 4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B． C． D．满足，则数列的前10项和为 A. B. C. D. 参照附表，得到的正确结论是有的把握认为“”; B.有的把握认为“”; C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“”; D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“”. 7. 若曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且交点的连线过点F，则曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A． B． C． D． 10. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程 在区间上有四个不同的根,则 A.6 B. C.18 D.0 11. 在中，设,点在边上且，则 A. B. C. D. 12. 点是曲线上的动点，曲线在点处的切线与轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个结论：①;②△的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得△为等腰直角三角形.其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则 . 14. 已知不等式组表示的平面区域为，与曲线所的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为,,, …… 则（1）（2）个式子可以表示为 (3分). 16. 正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分) 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为不等式对于一切实数恒成立． （Ⅰ）求角C的最大值. （Ⅱ）当角C取得最大值时，若，求的最小值. （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度PM2.5的24小时平均浓度环境空气质量标准，求的分布列及数学期望．19）（本小题满分12分） 某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成. （Ⅰ）与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）的余弦值； （Ⅲ）求该建筑物的体积. （20）（本小题满分12分） 如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点. （Ⅰ）的标准方程； （Ⅱ）的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断. 21．（本小题满分12分） 设定义在上的函数的图象为是上的任意一点，为坐标原点，向量=，，当实数λ满足x=λ x1+(1λ) x2时记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在上可在标准下线性近似”是指恒成立其中是一个确定的正数． （）三点共线; （）在区间[0，1]上可在标准下线性近似的取值范围； （）函数区间上下线性近似=2