11-12-3线性代数A期末考试试卷A卷.doc

东南大学考试卷(A卷) 课程名称 线性代数A 考试学期 11-12-3 得 分 适用专业 非电类专业 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 (30%)填空题（表示单位矩阵） 设是4维列向量，行列式，。行列式 ； 设为3阶方阵,为的伴随矩阵, 。 ； 若向量线性相关，则参数的值分别为 ； 若是矩阵的一个特征值，则乘积 ； 设。若齐次线性方程组的解空间的维数为，则参数满足条件 ； 若向量的长度分别为和，则内积 ； 已知是3阶方阵，三维列向量线性无关。 若，，，则的行列式等于 ； 若矩阵的特征值均大于零，则参数满足条件 ； 已知是3阶方阵，可逆矩阵满足，若矩阵，则 ； 设矩阵，若对任意矩阵都有，则参数满足条件 。 （8%）设维向量，其中，。记，若，求的值。 （16%）已知有一个二重特征值。 根据参数的值讨论矩阵是否相似于对角阵。 如果相似于对角阵，求这个对角阵及相应的相似变换矩阵。 问：是否存在正交阵，使得是对角阵？为什么？ （12%）设，求矩阵方程的解。 （15%）已知，线性方程组有两个不同的解。 求参数的值，并 求线性方程组的通解。 （9%）假设是参数，讨论实二次型的秩和正、负惯性指数。 （10%）证明题 假设是单位阵，证明：对于任意实矩阵，是正定的。 证明：对任意阶矩阵，存在阶可逆矩阵和幂等矩阵（即），使得。 共 4 页 第 2 页 学号 姓名 密 封 线