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甘肃省兰州市2015届高三第二次诊断考试数学文试题 注意事 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自忆的姓名、考号填写的答题纸上. 本试卷满分150分.考试用时120分种.答题全部在答题纸上，试卷上答题无效. 第Ⅰ卷 一、选 1.已知全集，则 ( C ) A. B. C. D. 解: 2.(为虚数单位),则 ( B ) 3.已知内角所对的边分别为，若，，则 ( D ) 解： ,又 , , 4.已知命题;命题.则下面结论正确的是( A) A.是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是假命题 解:因为时, ,所以是真命题,又因为, 所以,所以是真命题,所以是真命题. 5.已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是( A ) 解:, , , ,但 6.已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，,则中点到准线的 离为( C ) 解：因为的中点到准线的距离是到准线距离的中位线长，故为 7.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是( B ) 解：三视图所示的几何体是四棱锥 ，如图: , , , 且 ， ， ， 所以最长的侧棱长为 8.阅读右侧程序框,那么在空白矩形框( C ) 中应填入的语句为 解:① ; ②从选项看，前次值无效，要重新计算，这时选项都适合条件，进入下一次循环； ③,进入下次循环； ④,这时选项A和B都适合条件循环，只有C不符合条件，输出, 所以选项C是正确的。 9.已知长方体的各个顶点都在表面积为的球面上，且，则四棱锥的体积为( B ) 又因为长方体的对角线是其外接球的直径， , , . 10.定义运算:，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是( A ) 解: 向左平移个单位长度后得： 又因为平移后的图象关于轴对称，所以是偶函数， , , 11.已知椭圆的中心为,两焦点为、，是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率( D ) 解:设,则 , 又 ,为中点 , , , 12.已知函数,且，则当时，的取值范围是( D ) 解:因为,所以函数递增，又,所以是奇函数 又 , , 令,则, . 第II卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若,则. 解：,, , 14.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _________________________. 解:甲任选一件运动服有3种选法，乙也有3种选法，所以甲、乙各自任选一套运动服，不同选法共有9种，他们所选运动服相同共有3种，所以他们选择相同颜色运动服的概率为 . 15.已知实数满足约束条件,,若的最大值为12，则___6______. 解: 16.已知正方体的棱长为 ，、分别为棱与的中点，过直线的平面分别与、相交于点、.设有以下命题： ①平面平面； ②当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数； ④四棱锥的体积为常函数。 其中下确结论的序号是__ _①②④_______________.（将正确结论的序号都填上） 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列中，前项和 . (I)求数列的通项公式. (II)设，求证: . 18.(本小题满分12分) 在直三棱柱中，分别是的中点，，.. (I)求证: (II)求证：平面平面 . 19.(本小题满分12分) 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过