2007年4月自学考试试题离散数学.doc

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列命题公式中不是重言式的是（　　　） A．p→(q→r) B．p→(q→p)C．p→(p→p) D．(p→(q→r))(q→(p→r)) 2．下列语句中为命题的是（　　　） A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？D．这朵花是他的。 3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（　　　） A．yx(x·y=1) B．xy (x·y≠0)C．xy (x·y=y2) D．yx(x·y=x2) 4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是（　　　） A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)） B．z是该谓词公式的约束变元 C．（x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元 5．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是（　　　） A．A（a）∧A（b）B．A（a）→A（b）C．A（a）∨A（b）D．A（b）→A（a） 6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（　　　） A． B．C． D． 7．设A={?}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（　　　） A．{{? }，{{? }}，{? ，{? }}}包含于B B．{{{? }}}包含于B C．{{? ，{? }}}包括于B D．{{? }，{{? ，{? }}}}包含于B 8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f（　　　） A．仅是满射B．仅是入射C．是双射D．无逆函数 9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是（　　　） A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉} 10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（　　　） A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．公式p∧q 11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（　　　） A．a*b=a+b+2ab B．a*b=a+bC．a*b=a+b+ab D．a*b=a-b 12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（　　　） A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a{0，1，-1}，关于数的乘法 B．所有非负整数的集合，关于数的加法 C．所有正有理数的集合，关于数的乘法 D．实数集，关于数的除法 13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（　　　） A．B．C． D． 15．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（　　　） A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1 C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。 17．在命题演算中，五个联结词的含义是由其____________表唯一确定的，而不是由其类似的____________语言的含义确定。 18．使公式（x）（y）（A（x）→B（y））（（x）A（x）→（y）B（y））成立的条件是____________不含有y，____________不含有x。 19．设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A____________A=?；A____________~A=?成立。 20．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则domR=____________，ranR=____________。 21．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，Sn}，其中SiA，Si≠?，i=1，2，…，n，且____________；进一步若____________，则S是集合A的划分。 22．对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法的幂等元。 23．在代数系统〈A，*〉中，A={a}，*是A上二元运算，则该代数