2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷参考答案.doc

重庆大学概率论与数理统计课程试卷  2012 ~2013 学年 第 二 学期 开课学院： 数统学院 课程号 考试日期： 考试时间： 120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 分位数：，，， 填空题（每空3分，共42分） 已知，，，则= 0.25 。 从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。 从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。 一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。假定应 考人知道正确答案的概率为。如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为。 重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为，则 = 13/3888 。 设X服从泊松分布，且，则=0.0902 。 设圆的直径X服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y的密度函数为。 已知，则的密度函数。 设总体，其中已知，从该总体中抽取容量为 的样本，则= 0.97。 设是来自总体的样本，则服从 t(8) 。 设由来自总体容量为9的样本，得样本均值为，则参数的置信度为0.95的置信区间为（4.412,5.588）。 设是来自的样本，考虑如下假设检验问题 ，若检验由拒绝域为确定，则当时检验犯第一、二类错误的概率分别为 0.0037、0.0367。 （18分）设随机变量的联合密度函数为 求常数c； 是否独立？为什么？ 求的密度函数 求 解：（1）1= 由于，故X与Y不独立。 （3） （4） （10分）设两个随机变量相互独立，且它们都服从于均值为0，方差为0.5的正态分布，求的数学期望与方差。 解：根据已知条件，可知 四、（10分）已知正常男性血液中每毫升白细胞数平均是7300，标准差是700，试估计每毫升血液中白细胞数在5200——9400之间的概率。 解：设每毫升血液中白细胞数为X， 则 由切比雪夫不等式，得 五、（14分） 求 （1）的极大似然估计； （2）的矩估计； （3）的方差。 解： (1) (2) (3) （6分） 假设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 解：假设该次考试的学生成绩为X，，则。 提出检验假设 由于未知，选择统计量 拒绝域为 得 所以接受原假设，可以认为全体考生的平均成绩为70分。 重庆大学试卷 教务处07版 第 3 页 共 3 页 命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密