三旋转变换综合训练.doc

西城区22.阅读下列材料： 问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按如图1所示放置，已知OB=10，BC=6．将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标． 小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可．连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为（），于是有 E（0，n），F（，0）．所以在Rt△EOF中， 得到tan∠OFE=，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）． 图1 图2 备用图 请回答：（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标； （2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；参考小明的做法，解决以下问题： （3）将矩形沿直线折叠，求点A的坐标； （4）将矩形沿直线折叠，点F落在OB边上（含端点），直接写出k的取值范围． 海 淀22．阅读下面材料： 在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、DBD上的同一点处，折痕分别为EF、GHBD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°， ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）. 请帮助小解决下问题： 菱形纸片ABCD边长，ABC的大小， （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________； （2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________． 东城22. 阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由． 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF； （2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长． 图3 图4 丰台区22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。 小明的作图步骤如下： 第一步：连结AC； 第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E； 第三步：取ED中点F，作直线AF； 则直线AF即为所求. 请参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式. 石景山中，△的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在坐标系中画出点及△； （2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为）中有一个等边△，它的顶点都落在格点上，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在菱形网格图中画出△.其中，点旋转到点所经过的路线长为 . 房山区 阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知在△ABC中，ABBC,AC三边的长分别为、 ，求△ABC的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），借网格就