九年级数学压轴题培优试题.doc

九年级数学压轴题培优试题 1.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在轴上运动，过点P作PM⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为. （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求的值； （3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求的值. 新|课 |标|第 |一| 网 2如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b,c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下： ①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由. 3.已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，在菱形的外部以为边作等边三角形。点是对角线上一动点（点不与点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。 （1）求的长； （2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时， 求证: （3）连接，若的面积为40，请画出图形，并直接写出的周长。 5.已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一 边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．w W w . X k b 1.c O m 6.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE 中点，连结DF、CF. 如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数 量关系和位置关系（不用证明）； （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时 （1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1， AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果). 7.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 ⑴ 求、、三点的坐标，⑵ 过点作交抛物线于点，求△APC的面积 8.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状． 9.已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD. （1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD； （2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0o﹤α﹤90o）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）； （3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论. 10.在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接. （1）如图1，若在内部，请在图1中画出； （2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）； （3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的