2013年上海市高三七校联考数学(文科)参考答案及评分标准.doc

2013年上海市高三七校联考数学(文科)参考答案及评分标准 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 若，则 . 线性方程组的增广矩阵是 . 已知复数的共轭复数是，在复平面内对应的点分别是，为坐标原点，则的面积是 . 若函数的图像经过点，则 . 设分别是锐角中角所对的边，若，则角 . 设等差数列的公差为正，若，则 . 已知向量，若，则 . 若，则二项式展开式的系数和是 . 如图的程序框图运行后输出的结果是 . 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.从中任意拿取张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是 .(或) 已知的最大值和最小值分别是和，则 . 设分别为双曲线的左、右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，，则 函数的定义域为，且定义如下：(其中是实数集的非空真子集)，若，则函数的值域为 . 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，棱，．有下列命题：①若是的中点，则平面；②若，则；③若是正三角形，则平面；④若，，则四棱锥的体积为.其中正确的命题是 .①②④ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分. 若抛物线上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点( B )A．成等差数列B．轴的距离成等数列C．轴的距离成等数列D．成等差数列在区间上单调递减，则时， ( B )A. B. C. D. 已知，则下列结论成立的是 ( C )A. B.C. D. 若实满足且则称与互补．记那么“”是与互补的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既充分也必要条件 (本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 设的角所对的边分别是，向量, ，.(1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，边长，角，求的面积. 证明：(证法一)(1) ∵∥， ∴， ………………3分由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径， ∴.∴为等腰三角形. ………………6分(证法二)∵∥， ∴， ………………3分由正弦定理可知，，∴∵，∴. 即为等腰三角形. ………………6分(2)由题意可知，，即，∴ ……………8分由余弦定理可知，即，(舍去) ………………10分∴. ………………12分 (本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量，我国计入空气污染指数的项目暂定为：总悬浮颗粒物()、和.其计算公式为，其中为某污染物的污染指数，为该污染物的浓度；()和()分别是API分级限值表(附表)中最贴近()值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数；选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.(1)若某地区的、和日均值分别为毫克/立方米，毫克/立方米和毫克/立方米，求空气污染指数API，并指出首要污染物；(2)已知某地的首要污染物为，和的API分指数分别为和，政府对相关企业进行限排，减少和的污染，使得首要污染物变成了，且其分指数不超过，的API分指数低于的API分指数，求限排后和浓度的范围. 附表：API分级限值表 污染指数限值 污染物浓度(毫克/立方米)(日均值) 污染物浓度(小时均值) API 50 0.050 0.080 0.050 5 0.120 100 0.150 0.120 0.150 10 0.200 200 0.800 0.280 0.350 60 0.400 300 1.600 0.565 0.420 90 0.800 400 2.100 0.750 0.500 120 1.000 500 2.620 0.940 0.600 150 1.