九年级数学压轴题加答案.doc

【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。 （1）求证：ΔBEF∽ΔCEG． （2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 解析过程及每步分值 （1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以 所以 3分 （2）的周长之和为定值． 4分 理由一： 过点C作FG的平行线交直线AB于H ， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24 6分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF与Rt△GCE中，有： ， 所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是 又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24． 6分 （3）设BE＝x，则 所以 8分 配方得：． 所以，当时，y有最大值． 9分 最大值为． 10分 【例２】如图二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1 OB＝OC＝3． （1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程． （3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径． 解析过程及每步分值 （1）依题意分别代入 1分 解方程组得所求解析式为 4分 （2） 5分 顶点坐标，对称轴 7分 （3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为 8分 把点代入得 9分 同理可得另一种情形 圆的半径为或 10分 【例3】已知两个关于的二次函数，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线x=-1，． （1）求的值； （2）求函数的表达式； （3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由． 解析过程 （1）由 得． 又因为当时，，即， 解得，或（舍去），故的值为． （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为； 由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点． 【例4】已知，抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. （1）求点A的坐标; （2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; （3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 解析过程 解：（1）∵ ∴A(-2,-4) （2）四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4) 四边形ABOP2为等腰梯形时，P1() 四边形ABP3O为直角梯形时，P1() 四边形ABOP4为直角梯形时，P1() （3） 由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x ①当点P在第二象限时，x0, △POB的面积 ∵△AOB的面积， ∴ ∵， ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是 ②当点P在第四象限是，x0, 过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′ 则四边形POA′A的面积 ∵△AA′B的面积 ∴ ∵， ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是 【例5】随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 解析过程 解：（1）设=,由图①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=， 故利润关于投资量的函数关系式是=； 因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过（2，2）， 所以， 故利润关于投资量的函数关系式是； （2）设这位专业户投入种植花卉万元（）， 则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得 =+