甘肃省金昌市二中2014届高三12月月考数学（理）试题 .docVIP

甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考 高三数学（理科）试题 第I卷（共60分） 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。） 1. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ C ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2.已知，若，则的取值范围是D （A） （B） （C） （D） 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是C 4.设均为正数，且则 A （A） (B) (C) (D) 5．已知数列为等比数列，且. ,则 =（　B　） ． . ． ． 6．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ C ） A． B． C．ln2 D． 7.已知，则的取值范围是B （A） （B） （C） （D） 8．已知等差数列中，，记，S13=( D ) A．78 B．68 C．56 D．52 9.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （B ） A． B． C． D．10.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是C （A） (B) (C) (D)3 11．在△ABC中，若，则△ABC是D A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 12．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ A ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。） 13.若，则的值为 ． 14．在△ABC中，∠B=300，AC=1， ，则BC的长度为_1或2_______. 15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β. 其中真命题的序号是__②③______． 三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差； （Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值． 解：（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分 方差 4分 ； 5分 （Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量． 6分 ，，． 8分 0 1 2 P ． 0分 18. (本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R). (1)求函数f(x)的对称轴方程； (2)当时，求函数f(x)的取值范围. 解：(1)因为f(x)=2sinxcosx－2cos2x = sin2x－cos2x－1 ，令 k∈Z)， 即f(x)的对称轴方程为 k∈Z). ……6分 (2). 当时，，所以当， 即时，； ……10分 当，即x=0时，f(x)min=－2， 故函数f(x)的取值范围是. ……12分 19.(本题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， 且，b=2. (1)当A=300时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值. 解：(1)因为，所以 . ……2分 由正弦定理，可得. ……4分 所以.