福建省2014届高三高考压轴理科数学试卷（带解析）.docVIP

福建省2014届高三高考压轴理科数学试卷（带解析） 1．已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由图可以得到阴影部分表示的集合为，={2，3，4，5}，则={1} 选A 考点：1.集合的运算.2.集合概念. 2．下列命题正确的是( ) A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得； B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有 C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0. D．若为假命题，则命题p与q必一真一假 【答案】C 【解析】 试题分析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论. A选项对命题的否定是：存在,使得0； B选项对命题的否定是 ：存在，均有 1 0； D选项则命题p与q也可能都是假命题。 故选C 考点：1.命题的否定.2.否命题. 3．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（ ） A．③⑤ B．①⑤ C．①④ D．②⑤ 【答案】D 【解析】 试题分析：由,可得.故选D. 考点：1.线面关系.2.面面关系. 4．直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：由 得 所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点 ， 截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2.又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m3.故选D 考点：1.三角函数的图象.2.函数的周期性.3.三角函数的性质. 5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则的值是(（　　） A．4 B. 8 C.6 D．6 【答案】B 【解析】 试题分析：由于O为△ABC的外心，所以...所以.故选B. 考点：1.向量的加法.2.向量的数量积.3.平面向量的基本定理. 6．执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ） A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B 【解析】 试题分析：执行完程序框图得到的数是.最终结果是.故选B 考点：1.程序框图.2.递推的思想. 7．如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在 区域内的概率为，则的最大值为（ ） A． 　　 B． 　　C． 　　 D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形，当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大.可求的此时等腰三角形边长为 ，N面积为1 ; M面积为,P= .故选D. 考点：1.几何概型.2.最值问题. 8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， ,100； （2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回； （3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( ) A.88% B.90% C.92% D.94% 【答案】B 【解析】 试题分析：设该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是.依题意摸到白球且号数为偶数的学生的人数为人.所以摸到红球且不喜欢数学课的学生共26-20=6人.即.故选B. 考点：1.概率问题.2.分类思想. 9．已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： 可知, 同号由 得 又 得 解得a=或a=2 ①a=时，= 可知 是以首项为，公比为的等比数列，则前k项和为 = 令 解得K=5 所以前五项相加和才大于 ②a=2时，=可知 是以首项为2公比为2 的等比数列则前k项和 = 显然k=