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921二次函数所描述的关系
毅帆教育学科培训师辅导讲义
讲义编号
学员编号 年 级 九年级 课时数 2 学员姓名 辅 导 科 目 数学 学科培训师 刘老师 学科组长签字 教务长签字 课 题 二次函数所描述的关系 备课时间:2013.11.27 授课时间:
教学目标
1、经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。
2、理解并掌握二次函数的概念。
3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 重点、难点 重点:能够表示简单变量之间的二次函数关系。
难点:
考点及考试要求
教学内容 【温故知新】
1、正比例函数的表达式为 一次函数
反比例函数表达式为 。回忆你所学习的这些函数模型的意义及知识。
2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的总产量?你能解决这个问题吗?
【迁移延伸一】
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。
结合上面的问题思考:种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?你有什么方法?和你的同伴交流一下。
【迁移延伸二】
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
不考虑利息税:
考虑利息税:
【探索发现】
(1)从以上三个例子中,你发现这函数关系式有什么共同特征?
(2)仿照以前所学知识,你能给它起个合适的名字吗?
(3)你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗?试试看。
【归纳总结】一般地,形如 (其中 均为常数 ≠0)的函数叫做 。
你能举出类似的例子吗?
【例题】1.二次函数的一般形式为( )
A. y=ax2+bx+c B. y=ax2+bx+c (a≠0)
C. y=ax2+bx+c(b2+4ac=0) D. y=ax2+bx+c (b2+4ac≥0)
2. 已知函数y=ax2+bx+c (其中a、b、c均为常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;、当a ,b ,c 时,是正比例函数.
3.若是二次函数,则m=
4.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( )
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系.
【检测反馈】
1.某产品的月销售量x(个)与月盈利额y(元)之间的函数关系式为y= 2x2+3x+90.当一个月销售量为10个时,共盈利 .
2.在一块底长24cm,高为12cm的锐角三角形铁板上,截出一块矩形铁板,使它的一边在底边上,另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上.若矩形垂直于三角形底边的那条边长为xcm,矩形的面积为scm2,试求与之间的函数关系式.
3.正方形的边长是2cm,假设边长增加xcm时,正方形的面积增加ycm2,则y与x的函数关系式为 .
4.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.xy= x2-1
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