福建省南平市浦城县2017届高三上学期期中质量检查数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

高三数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合，，则集合的真子集的个数为（，，），则“是奇函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.给出下列函数： ①；②；③④则它们共同具有的性质是，满足），则下列关系式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5.两曲线，与两直线所围成的平面区域的面积为 B． C． D． 6.已知函数（）图象上任一点处的切线方程为那么函数的单调减区间是 B． C．和 7.若是等差数列的前项和且则的值为与不共线且，若，三点共线则实数应该满足的条件是 B． C． D． 9.已知命题：，；命题，，则下列命题中为真命题的是 B． C． D． 10.已知函数，则的图象大致为为△的内角且则 B． C． D． 12.已知函数与则它们所有交点的横坐标之和为 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列中，，则：与轴正半轴的交点为点沿圆顺时针运动弧长到达点以轴的非负半轴为始边为终边的角记为则，，，则是定义在上的偶函数且在区间上单调递增若实数满足则实数的取值范围是中曲线的参数方程为为参数为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为的普通方程和曲线的直角坐标方程和公共弦的长度，． （1）求的最小正周期和单调增区间，，，求． （1）当时求曲线在点处的切线方程内存在实数使得成立求实数的取值范围的前项和为且是与中，点在直线上． （1）求数列，的通项和； （3）设，求数列的前项和（）在上的最小值为当把的图象上所有的点向右平移个单位后得到函数的解析式； （2）在△中角，对应的边分别是，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，求△的面积的最大值（），，． （1）求函数的单调区间时的两个极值点为（）． ①证明：； ②若，恰为的零点求的最小值 16. 三、解答题 17.解：（1）曲线的参数方程为为参数可得普通方程． 圆心到公共弦所在的直线的距离． 18.解：（1）因为， 所以， 由，得单调增区间为． （2）∵，， ∴，， 两式相加，得， ∵，∴， 由（1）知． 19.解：（1）当时，， 曲线在点处的切线斜率在点处的切线方程为即，设），， ∵，∴，∴在上是减函数， ∴，即实数的取值范围是∵是与， ∴，∴， 又，∴，（，）， 即数列是等比数列， ∵点在直线上∴，， 即数列是等差数列又∴． （2）∵ ， ∴． （3）∵， ∴， ∴， 因此，， 即， ∴． 21.解：（1）∵函数（）在上的最小值为，解得的图象上所有的点向右平移个单位后得到的函数的解析式为在轴右侧的第一个零点恰为，解得，， 可得，，，令可得， ∴由余弦定理可得， ∴， 故△的面积的最大值为，∴，； 当时由解得即当时，单调递增解得即当时，单调递减时，故即在上单调递增时的单调增区间为单调减区间为时的单调递增区间为，则的两根即为方程的两根，∴，， 令（），由，得，两边同时除以得且，解得或∴，即，为的零点，， 两式相减得， ∵， ∴， 令（），， 则，在上是减函数， 即的最小值为