福建省厦门市2013届高三上学期期末质量检查数学文试题 .docVIP

福建省厦门市 2013届高三上学期质量检查 数学（文）试题 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式： 柱体体积公式： 锥体体积公式： V =Sh，其中S为底面面积，h为高． V=Sh,其中S为底面面积，h为高． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A）∩B等于 A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3} 2．下列命题中，真命题是 A．R,sinxl B．x∈R,2x 0 C．若ab，则acbc D．若xl且y2，则x+y3 3．已知平面向量a=（2－k，3），b=（2，4），a∥b，则实数k等于 A． B． C． D． 4．设变量x，y满足约束条件，则z=x－y的最大值为 A．0 B．2 C．3 D．4 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． 15 B． 24 C． 39 D． 48 6．已知F是抛物线y2 =4x的焦点，P是圆x2 +y2－8x－8y +31 =0上的动点，则|FP|的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数y=的图象是 8．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+ bx +c =0（a≠O，a，b, c∈Z）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 9．已知函数f(x）= 2sin（2x－），则下列判断正确的是 A．函数f(x）的最小正周期为 B．函数f(x）的图象关于（，0）对称 C．函数f(x）的图象关于直线x= 对称 D．将函数f(x）的图象向右平移个单位，得到函数y= 2sin2x的图象 10．函数f(x）满足：（i）x∈R，f(x+2）=f(x），（ ii）x∈[-1，1]，f(x）= -x2+1． 给出如下四个结论： ①函数f(x）在区间[1，2]单调递减； ②函数f(x）在点（）处的切线方程为4x +4y －5 =0； ③若数列{an}满足an=f(2n），则其前n项和Sn=n； ④若[f(x）]2 －2f(x）+a =0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1． 其中正确结论的个数是 A．l B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．sin75o cos75o的值是 。 12．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是 。 13．已知函数f（x）=若f（-1）+f（a2）=1，则a= 。 14．若不等式5+m+对任意m∈（0，+）都成立，则K的最大值为 ． 15．平面直角坐标系下直线的方程为Ax +By+C=0（A2 +B2 ≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为 。 16．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB =6,MN =4,则·等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点． （I）证明：EF∥平面A AlClC； （II）证明：AE⊥平面BEC。 18．（本小题满分12分） 已知x=-2是函数f（x）=（ax +1）ex的一个极值点． （I）求实数a的值； （Ⅱ）若x∈[ -4，0]，求函数f（x）的单调区间及最大值． 19．（本小题满分12分） 已知数列{ an}的前n项和为Sn，满足2Sn +3 =3an（nN