福建省厦门市2013届高三上学期期末质量检查数学理试题.docVIP

福建厦门 2013届高三上学期质量检查 数学（理）试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V= ，其中s为底面面积，^为高． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1．已知集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB等于 A．{x|1≤x≤2} B． {x| 2≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x| x≥3} 2．设向量a= （2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是 A．a．b= B．|a|=|b| C．a∥b D．（a一b）⊥b 3．下列说法正确的是 A．“x=6是“x2 －5x －6 =0的必要不充分条件 B．命题“若x2 =1，则x=l”的否命题为“若x2 =1，则x≠1” C．命题“，使得x2 +x +1 0的否定是“R，均有x2 +x +1 0” D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 4．在△ABC中，∠A =60°, AB =2，且△ABC的面积为，则BC的长为 A． B．3 C． D．7 5．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a 0，b0）的最小值为2，则ab的最大值为 A．1 B． C． D． 6．已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若∥，m，n，则 m∥n B．若m,∥n，则∥ C．若则 D．若m,∥，则 ’ 7．已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 8．设直线 过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为 A．1n2一 B．1一1n2 C．2一1n2 D．2－21n2 9．记S为四面体四个面的面积S1, S2, S3, S4中的最大者，若，则 A． 2 3 B． 2≤4 C．3≤4 D．3．5 5 10．如图，已知A，B分别为椭圆的 右顶点和上顶点，直线 ∥AB，与x轴、y轴分别交于 C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF 的斜率之积kCE·kDF等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题分必做题和选做题． （一）必做题（共4题，每小题4分，共16分） 11．已知tana=2，则 。 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ． 13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22 =1+3 32 =1+3 +5 42 =1+3 +5 +7 … 23 =3 +5 33 =7 +9 +11 … 24 =7 +9 … 按此规律，54的分解式中的第三个数为 ． 14．已知函数，下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的序号） ①是奇函数 ②对定义域内任意x，1恒成立； ` ③当 时，取得极小值； ④ ⑤当x0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin （二）选做题（本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分） 15．（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=，曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是 。 15．（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2， ）到直线psin（的距离是 ． 15．（3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x－1 |－|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知等差数列{ an}的前n项和为Sn，且a2=－5，S5=－20． （I）求数列{a