习题1.1-1.2参考答案.doc

习题参考答案 第1章 数理逻辑 1.1命题 1．解（a）(ⅰ)┐P∧R→Q (ⅱ)Q→R (ⅲ)┐P (ⅳ)P∧┐Q ( b)(ⅰ)我去镇上当且仅当我有时间且天不下雪。 (ⅱ)我有时间并且去镇上。 (ⅲ)如果我去镇上，那么我有时间；如果我有时间，那么我去镇上（或：我去镇上当且仅当我有时间）。 (ⅳ)说我有时间或我去镇上是不对的。 2．解（a）上海并非处处清洁。 （b）并非每一个自然数都是偶数。 3．解（a）逆命题：如果我不去，那么天下雨。 逆反命题：如果我去，那么天不下雨。 （b）逆命题：如果你去，我将逗留。 逆反命题：如果你不去，我将不逗留。 （c）逆命题：如果方程无正整数解，那么n是大于2的正整数。 逆反命题：如果方程有正整数解，那么n不是大于2的正整数。 （d）逆命题：如果我不能完成这个任务，那么我没有获得更多帮助。 逆反命题：如果我能完成这个任务，那么我获得了更多帮助。 4．给P和Q指派真值T，给R和S指派真值F，求出下列命题的真值： （a）P∨Q∧R (b) P∨Q∧R∨┐((P∨Q)∧(R∨S)) (c) (┐(P∧Q)∨┐R)∨(P┐∧Q∨┐R)∧S (d) ┐(P∧Q)∨┐R∨((Q?┐P)→R∨┐S) (e) (P?R)∧(┐Q→S) (f) P∨(Q→R∧┐P)?Q∨┐S 解：做出各个命题的真值表，求出真值。 T P Q R Q∧R P∨Q∧R T T F F T (b) T(c) T(d) T(e)F (f)T (b) (c) (d) (e) (f) (表略) 5．解： （a） P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 （b） P Q R Q∧R ┐(P∨Q∧R) (P∨Q)∧(P∨R) ┐(P∨Q∧R)? (P∨Q)∧(P∨R) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 （c）(略)；（d）(略)。 6.证明下列公式的真值与他们的变元值无关： (a)P∧(P→Q)→Q (b)(P→Q)→(┐P∨Q) (c)(P→Q)∧(Q→R)→(P→R) (d)(P?Q) ? (P∧Q∨┐P∧┐Q) 证明：做出各个命题的真值表，证明公式的真值与他们的变元值无关 (a) P Q P→Q P∧(P→Q) P∧(P→Q)→Q 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 (b) (c) (d) (表略) 7．证明 作真值表： P Q P ? Q P→Q Q→P （P→Q）∧（Q→P） 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1