§111集合的含义与表示.doc

§1.1.1 集合的含义与表示 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ , , , ； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍数； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA. 试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； 正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R. 试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同. 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. ※ 典型例题 例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合； ② 方程的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数与的图象的交点组成的集合. 变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. ※ 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那