福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学文科试题4.docVIP

福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学文科试题4 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数定义域为，定义域为，则（****） A． B． C． D． 2. 若，则下列不等式成立的是（****） A. B. C. D. 3．若函数是函数的反函数，则的值是（****） A． B． C． D． 4. 设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄β”是“a丄β成立的（****） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数的图象,只要将函数的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置． 的内角所对的边分别为，若，且求的面积. 18. （本小题满分12分） 已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）将数列前30项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前30项中剩余项的和. 19．（本小题满分12分） 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班， （1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）; （2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 20．（本小题满分14分） 如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，． ⑴证明：平面平面； ⑵试探究当在什么位置时三棱锥的 体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值． 21．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上． （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围． 22.（本小题满分14分） 已知函数， （1）当且时，证明：对，； （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围； （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界． 参考答案 1-5 BCCAC 6-10 DACBA 11-12 BD 13．4． 16 16.①④ 17．解：（1） 所以函数的最小正周期，值域为 （备注：当时，求函数的单调区间和值域？，，令，则 函数的单调递增区间为，单调减区间为 ，， 函数的值域为） ,,,,, ,由正弦定理得, 18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得. 当时，当时， 经验证可知时，也适合上式， . （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第30项也为等比数列，首项公比为其第10项 ∴此数列的和为又数列的前30项和为 ∴所求剩余项的和为 19．李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC共种情况所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面 因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面 ⑵依题意，， 由⑴知， ，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的 体积取得最大值，最大值为 （备注：此时，，，设三棱锥的高为，则，）． 21．解：（1）的焦点， 所以，故的方程为，其准线方程为． （2）任取点，设过点P的的切线方程为． 由，得． 由，化简得， 记斜率分别为，则， 因为，所以 所以， 所以． 22．解：⑴当且时，设，，……1分，解得。 当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即 （2）若，= 所以 因为函数存在单调递减区间，所以在上有解 所以在上有解 所以在上有解，即使得 令，则，研究，当时， 所以 （3）数列无上界 ，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无