福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学理科试题5.docVIP

福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学理科试题5 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 已知集合，，则= A． B． C．，或 D．，或 2. 在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 5. 函数的图象和函数的图象的交点个数是 A. B. C. D. 6. 已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 A． B． C． D． 8. 已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为 A．1 B． C． D． 9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 A． B． C． D． 10.设向量，，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 已知，分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量与，的夹角分别为，，则的值等于________． 12. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出的值为1，则输入的整数的值等于_____________． 13. 若直线等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数的值为_____________． 14. 展开式中不含项的系数的和为_______． 15. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论： ①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”； ②f (x) = x不是“—伴随函数”； ③f(x) = x2是一个“—伴随函数”； ④“—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是________________（填上所有不正确的结论序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）在中，分别是的对边．若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值． 17.（本小题满分13分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7. (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 18.（本小题满分13分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点． （Ⅰ）求证：平面 ； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值； （Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由． 19.（本小题满分13分） 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. (Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值. 20.（本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数， （Ⅰ）若时,求实数的取值范围; （Ⅱ）若。则当取最小值时， （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）若是图象上的两点，且存在实数使得，证明：. 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分 14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔