福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学理科试题7.docVIP

福建省泉州市2014届高三高考适应性测试卷数学理科试题7 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 是虚数单位，复数，．若的虚部为，则等于A．2 B．-2 C．1 D．-1 要得到函数的图象，只将的图A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移 根据某市环境保护局公布2007-2012这六年年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是A. B. C. D. ４.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线上的点都在平面内；②直线上有些点不在平面内；③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是A.3 B. 2 C.1 D.0 已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为A.127 B.255 C.511 D.1023 设则中奇数的个数为A．2 B．3 C．4 D．5 已知点是△所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点一定在A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上 D．△的内部 对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于A． B． C． D． 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称函数与在区间D上“友好点”．现给出两个函数：①，； ?②，；③，； ④，， 则在区间上的存在唯一“友好点”的是A．①② B．③④ C． ②③ D．①④ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 . 已知函数，则的值等于 ． 程序框图如右图所示如果输入，输出，则在处可填入 （写出以下所有满足条件的序号）．①； ②； ③； ④． 在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于________. 设是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a530，a6＝36，…，若＝，且，，则的值等于____________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （本小题满分13分）已知平面向量，=，定义函数（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标为，为坐标原点，求△的面积． 17.(本小题满分13分)某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲乙两人分别抽取的样本数据： （Ⅰ）甲抽取的样本数据中任取两名同学投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 18.(本小题满分13分)如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．（Ⅰ）求多面体的体积；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）K，在平面ABCD内过点直线平面平行 已知，曲线上任意一点分别与点连线的斜率的乘积为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于、两点，若曲线与直线没有公共点，求证：． 已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；（Ⅲ）证明不等式对任意成立． 本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵