【优秀教案】高中数学第一册上第一章§111集合.doc

§1.1集合 教学目的：1 了解集合的概念 2 理解集合中元素的性质 3 掌握集合的表示法 重点：集合的概念，集合中元素的性质。 难点：集合的表示法：描述法。 教学过程： 在生活,工作和学习中,我经常要研究考察一些由确定对象组成的集体. 例如: (1)所有的等腰三角形; (2)所有的正数; (3)方程的所有解; (4)不等式的所有解; (5)在平面上,与一个定点距离等于定长的所有点; 象以上这些由确定对象组成的集体,称为一个集合 一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合.简称集. 它含有的各个对象,称为该集合的元素 我们可以从客观世界中找出一些例子: (6)高一(3)班的所有男同学; (7)某校图书馆的所有图书; (8)某实验中心所拥有的电脑; (9)某农场的收割机; 这些也分别由确定对象构成的集体,因此也是集合. 若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的. 下列各组对象能否构成集合? (1)30的所有质因数; (2)接近的所有实数; (3)所有素质好的人; (4)高中数学的所有难题; 其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4) 从例子中可以看到集合中的 “对象”可以是数,点,图形,人,物等. “对象”属性不受任何限制,大到宇宙空间,小到某一 “粒子”,世间万事万物,你可随心所欲把它们的 “某些 “甚至”一切”视为一个整体,即成集合. 同学们能举一些例子吗? 在实际生活中,某商店的商品种类可以构成一个集合,为什么?在书写这些商品种类时,同一种只写一次,顺序随意.一般地,一个集合里的元素都是确定的,任何两个元素都是不同的,也就是说集合中的元素不允许重复出现,并且元素的排列与顺序无关. 2,元素的性质 (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性 这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地. 3.集合与元素的关系 给定的集合,它的元素必须是完全确定的,也就是说给定的集合必须有明确的条件,由此条件可以判定任一对象或者是,或者不是这一集合的元素.由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素: 如果a不是集A的元素: 4.常用数集的表示 自然数集(非负整数集) N 正整数集(自然数集内排除0的集合) N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课堂练习P5 1,2 判断0与N,N*,Z的关系? 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的. 5.集合分类 按集中元素个数的多少可分为:有限集和无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 若按集中元素属性来分:数集,点集 高中数学主要研究数集和点集 6.集合的表示方法 (1)列举法:把一个集合中的所有元素逐具列举出来,并用{ }括起来. 例: 1小于5的正奇数组的集合:{1,3} 2方程 x2-1=0的所有解组成的集合:{1,-1} 3设数学中四则运算符号组成的集合为M,那么,这个集合可表示为M={+,-,X. ÷} 4 18的所有正约数组成的集合为{1,2,3,6,9,18} 那么10000的所有正约数组成的集合如何表示?列举法有哪些优点?适用于表示哪些集合?应注意哪些问题? 列举法---具体(集合中元素具体化) ---适用于表示元素个数较少的有限集,或元素间明显规律的有限集或无限集. 例如:自然数集N={0,1,2,3, } 列举法表示集合应注意: (1)元素与元素之间必须用”,”隔开. (2)集合中元素不能重复 (3)不必考虑元素的先后顺序(若有删节号,需注意) 即:元素不重不漏,不计次序地用”,”隔开并放在大括号内 (2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合. 符号描述法---用符号把元素所具有的属性描述出来或 例:用描述法表示下列集合 1不等式2x-13的解集 2小于100的所有正奇数 310000的所有正约数 4方程组的解集 文字描述法---用文字把所具有的属性描述出来 如:所有等腰三角形构成的集合可表示为:{等腰三角形} 由于同一类对象,同一概念定义有不同的陈述,用文字描述法表示集合时形式往往不唯一. 如:{等腰三角形} = {两条边相等的三角形}= {两个内角相等的三角形} 描述法表示集合的关键:1确定代表元素，2找出元素所具有的公共属性 (3)图示法(韦恩图) 用一条封闭的曲线围成的区域来表示一个集合,即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合. 如1{30的质因数}可表示为: 2