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中职数学教案整数指数幂
数学教案
主讲：赵哲
【教学课题】整数指数幂
【教学目标】
1、理解正、负整数指数幂的意义。
2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。
3、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化
【教学重点】
理解正、负整数指数幂的意义，掌握运算性质
理解负整数指数幂的产生过程和意义。
【教学过程】
正整数指数幂
当n为正整数时，n个相同因数a的相乘，记作an。作为运算，读作“a的n此方”；作为运算结果，读作“a的n次幂”，其中a叫做底数，n叫做指数，即
an=a·a·a·…·a
n个
二 正整数指数幂的运算性质：
（1） （ m，n为正整数）
（2） （ m，n为正整数）
（3） （ n为正整数）
（4）
（5）
（6）
根据上述性质，计算下列问题：
（1） （2） （3） （4）
观察第四条性质，思考是否必须要求
当或时会如何？
思考以下四个问题：
（1）；（2）； （3） ；
（4）
观察结果，你能得出什么结论？
（1） 故；
（2） 故；
（3） 故
观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？
负整数指数幂的意义：
思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？
这就是说， 是的倒数。
例如：，
思考：为什么要求呢？
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
例1填空：
（1） ， ， ，
（2） ， ， ，
（3） ， ， ，
（4） ， ， ，
例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）；（2）；（3）；
例3 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（1）；（2）；（3）；
通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
下面我们从特殊情况入手来分析：
请验证下列等式是否成立：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题
例4 计算
（1）
（2） （3）
例5计算下列各式
（1）
（2）
（3）
思考题：
1、当x为何值时，有意义？
2、当x为何值时，无意义？
3、当x为何值时，值为零？
4、当x为何值时，值为正？
【教学总结】
负整数指数幂的意义：
负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数
整数指数幂的运算性质：
（1） （ m，n为正整数）
（2） （ m，n为正整数）
（3） （n为正整数）
（4）
（5）
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