福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

高二数学（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若，，若则 B． C． D． 2.已知数列是等比数列是（ ） A．16 B．8 C．2 D．4 3.下列判断正确的是（ ） A．若命题为真命题命题为假命题则命题”为真命题 B．命题“若，则，则”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 4.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题，，则，，且则，，则，，且则:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的的 B．C． D． 6.设，把的图象按向量）平移后，图象恰好为函数的图象则的值可以为 A． B． C． D． 7.现有四个函数：①；②；③；④的图象，满足，且，是函数的极值点，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.定义在上的函数，已知函数的图象关于直线对称，对任意的，（），都有，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数，根据下列框图，输出的值为（ ） A．670 B． C．671 D．672 11.函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C．D． 12.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ． 14.向量与的夹角为，若且，则在上的投影为 ． 15.若函数在区间，内各有一个零点，则的取值范围是 ． 16.在直角△中，两条直角边分别为 、，斜边和斜边上的高分别为、，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的图象经过点和，记，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求证：． 18.已知函数 （）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1． （1），求函数的单调递增区间； （2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围． 19.在△中，设、、的对边分别为、、． （1）若且，求△面积的最大值； （2）△为锐角三角形，且，若，，求的取值范围． 20.为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品． （1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 21.已知函数，． （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （3）若，正实数，满足，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：． （1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线与曲线交点的极坐标（，）． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数（），． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学（文）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B D D C C A C D C 二、填空题 13.或 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由题意得解得 ，② ∴， ∴， 所以． 18.解：（1）∵， 由题意得， ∴，所以， 所以， 由，解得， 所以函数在区间上的单调递增区间是和． （2）∵将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ∴， ∵，∴， ∴当时，，取最大值； 当时，，取最小值． 若函数在上有零点，即． 19.解：（1）根据正弦定理得，由余弦定理得， 所以，所以，当且仅当时取等号， 所以△的面积最大值是． （2）因为向量，， ， 由题意可得，，， 又因为，所以可得， 所以可得，所以的范围是． 20.解：（1）当时，设该工厂获利为万元，则 ， 所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂