二次函数复习面积问题教学设计.doc

二次函数复习一、教材分析 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一?.?二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。（?2?）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。?因学生已学习完本章知识，在复习时，充分考虑学生的参与情况，着重培养学生合作学习能力和利用数学模型解决问题的能力。 二、学习目标会根据具体情况，选择适当方法.求二次函数的解析式。 知识梳理 深度思考 二次函数解析式常用的有三种形式：练习有一个运算装置，当输入值为时，其输出值为，且是的二次函数，已知输入值为时, 相应的输出值分别为．此二次函数的解析式是 练习抛物线与x轴一个交点的横坐标为－2，顶点为 (2,8),它的关系式为 练习直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）抛物线的解析式为 设计意图：复习旧知识的目的是对学生应具备的?“?认知前提能力?”?和?“?情感前提特征进行检测判断?”?，?学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。 典例精析，思维建模 例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5）， （1）求抛物线解析式 ，并求出抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C 的坐标。 （2）求△ABC、△ABE、△OCE的面积。 （3）△ADE的面积如何求呢？ （4）你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？ （5）若点F（x,y)为第四象限抛物线上一动点，求当四边形OCFB面积最大时点F的坐标。 设计意图：为了更好地理解、掌握二次函数中面积类问题的解题方法，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了?5?个由浅入深的练习题．让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。? 巩固练习 1、若抛物线与x轴的正半轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B（0，3）， （1）求抛物线的解析式，并画出抛物线的简图。 （2）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值． 设计意图：在例题的基础上，设计了一道跟踪练习，运用例题构建的解题模型解决面积类问题，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。? 选做 1、若例题中的条件不改变，若点M（x,y)为抛物线上一动点，其 中-1≤x≤4，当△AEM面积最大时找出M点的位置。 2、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C? (0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式 （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 设计意图：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，一个是针对尖子生的较难问题，一个是针对落后生的巩固练习，让各个层次的学生都能有针对的选择自助餐。 课堂小结 针对这节课的内容适当的总结方法，总结自己的收获 老师提升：面积类问题要紧紧和点的坐标联系在一起，根据题意合理将复杂图形进行割补，得到可求的图形。 作业布置 （2013泰安）如图，抛物线与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式． （2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值． （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．