福建省莆田二十五中2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析.docVIP

2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合M={x|y=+}，N={y|y=?} 则下列结论正确的是（　　） A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N= 2．命题“?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（　　） A．?n∈N，f（n）N且f（n）≤n B．?n∈N，f（n）N且f（n）＞n C．n0∈N，f（n0）N或f（n0）≤n0 D．?n0∈N，f（n0）N且f（n0）＞n0 3．函数f（x）=的定义域为（　　） A．（，9） B．[，9] C．（0，]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤1 8．如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．2 10．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（　　） A． B． C． D． 11．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0 12．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　） A．（8，24） B．（10，18） C．（12，18） D．（12，15） 　 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）. 13．若α是第三象限角，则180°﹣α是第　　象限角． 14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了　　条毕业留言．（用数字作答） 15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为　　． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为　　． 　 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知sinα=，求tan（α+π）+的值． 18．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2xa﹣（a+1）． （1）若a=2，解不等式f（x）＜0； （2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围． 19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ． 20．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数． （1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式； （2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0； （3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围． 　 22．（10分）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）． （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值． 　 23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 　  2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合M={x|y=+}，N={y|y=?} 则下列结论正确的是（　　） A．M=N B．