福建省莆田二十四中2015届高三上学期期中考试数学（理）.docVIP

福建省莆田二十四中2015届高三上学期期中考试数学（理） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　) A．若mα，nβ，αβ，则mn, B．若mα，nβ，αβ，则mn. C．若mα，nβ，αβ，则mn. D．若mα，nβ，αβ，则mn 3.下列命题中的真命题是(　 　) (A)?x∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)?x∈(0,+∞),exx+1, (C)?x∈(-∞,0),2x3x. . . (D)?x∈(0,π),sin xcos x. 4. 已知函数，，若，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. -1 5．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　) A. B. . C. , D., 6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90, B. 129 , C. 132 , D. 138. 7.若则（ ） A. ,B. . C. , D.1 , 8.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAEC．平面PDF平面ABC D．平面PAE平面ABC如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　) A．4　　　　B．3C．4 D．3 10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （B） （C） （D） 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.若是偶函数，则____________. 12．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________． 函数f(x)＝的值域是____________．ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于________．． 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于___________． 如图1，在RtABC中，C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2. (1)求证：DE平面A1CB； (2)求证：A1FBE； (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值． (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b的值; ②求函数f(x)在上的最大值. (2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈,x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围. 19. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：. 20.如图所示的七面体是由三棱台ABC－A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2. (1)求证：平面AA1C1C平面BB1D； (2)求二面角A－A1D－C1的余弦值． 答案 9.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　) A．4　　　　　　　 　B．3 C．4 D．3 [答案]　C [解析]　由已知得平面A1ABB1平面ABC且交线为AB，故A1在平面ABC上的射影D在AB上．由A1C与底面成45°角得A1D＝DC，BC⊥AB，当CD最小即C