福建省龙岩一中2014届高考模拟数学文试题.docVIP

福建省龙岩一中2014届高考模拟数学文试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 第Ⅰ卷 （选择题 共分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求). 1．设集合，，则( )A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则( ) A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 3．等差数列前项和为，若，则的值是( )A. 150 B. 65 C. 70 D. 75 4. 执行如图的程序框图，则输出的值等于( ) A．91 B． 55 C．54 D．30 5. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 6. 若实数满足条件，则的最小值是( )A． B． C． D． 7. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8. 若点在，，的内运动，则动点到顶点的距离的概率为( ) A. B. C. D. 9．函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是( )A． 　 B． C． 　 D． 10. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为( ) A． B． C． D．11. 已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为( )A. B. C. D. 12. 对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是( )A. 、的“平衡点”必为. B. 、、的“平衡点”为、的中点. C. 、、、的“平衡点”存在且唯一. D. 、、、的“平衡点”必为. 第Ⅱ卷 （非选择题 共分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级生的概率为0.，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____________．14. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为_____________．15. 已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，则=_____________． 16.，有下列4个命题： ①任取，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③函数有3个零点； ④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．（本小题12分）的前项和为，公差为.已知成等差数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若成等比数列，求的最大值. 18．（本小题12分）已知函数的最大值为2．求函数在上的；外接圆半径，，角所对的边分别是求．19．（本小题12分）从集合中任取三个元素构成，规定 所有元素之和等于10的概率； 定义的“项标距离”为，求为偶数的概率；20．（本小题12分）在四棱锥中, 上一点，面面，四边形为矩形 ，,. （Ⅰ）已知,且∥面，求的值； （Ⅱ）求证：面. 21．（本小题12分）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为． 求椭圆的方程； 直线与椭圆在点处的切线交于点，试证明：无论直线绕点如何转动，以为直径的圆总与直线相切．． （Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值； （Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求证：． 龙岩一中201届高考模拟试卷 (本大题共12小题，共60分) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11