福建省龙岩一中2014届高考模拟数学理试题.docVIP

福建省龙岩一中2014届高考模拟数学理试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） ．已知复数（是虚数单位），则( ) A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 ． A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题：存在,使得，则：任意,都有 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则、均为假命题 3．右图是201年在市举行的，七位评委为打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数方差分别为A．84，484 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4 ．，则目标函数 的取值范围是( ) A．B．C．，2] D． 5．A．前5项的和 B．前5项的和 C．前6项的和 D．前6项的和 6．已知m，为异面直线，平面，平面．直线满足m，，，，则A．与相交，且交线平行于B．与相交，且交线垂直于 C．，∥a D．，且 7.设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A. B. C. D. 8．上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为( ) A．B．C．D．在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是A． B． C． D．．，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“友好映射”，称为映射的“友好直线”.又知，则映射的“友好直线”有多少条( ) A．B．C．D．第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知函数的部分图象如图所示，则12．的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 13．如图四棱锥， 是边的中点，动点在四 棱锥表面上运动，且总保持点的轨迹所围成的图形的面积为的方向为主视方向，则四棱锥若对任意的都成立，则的最小值为15. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”. 对于“完并集合”，则集合C的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 (本小题满分13分) 如图，在中，，，，点是的中点, 求: （1）边的长；（2）的值和中线的长. 17．(本小题满分13分) 某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为AB，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有人. （1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分； ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. (本小题满分13分) 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，， 分别是的中点，记平面与平面的交线为直线． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直 线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分13分) 设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求，的标准方程； （2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值。 20．(本小题满分14分) 已知函数。 （Ⅰ）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值 （Ⅱ）对任意的，