债券久期免疫方法与凸性.doc

债券久期、免疫方法与凸性 一、久期及其计算 多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。 有效持续期用公式表示则为： 【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。价格为95.2，当前利率为12%。求其持续期。 第0年 第1年 第2年 第3年 当前利率 95.2 10 10 110 12% 该债券的持续期（久期）由下列公式计算出来： 持续期= 持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。 简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。 持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到契约终止的这段时间；持续期则反映了现金流量，比如利息的支付、部分本金的提前偿还等因素的时间价值。 对于那些分期付息的金融工具，其持续期对于那些分期付息的金融工具，其持续期总是短于偿还期。持续期与偿还期呈正相关关系，即偿还期越长、持续期越长；持续期与现金流量呈负相关关系，偿还期内金融工具的现金流量越大，持续期越短。 二、债券价格对利率变动的敏感程度 由金融工具的理论价格公式： 两边对利率求导，可得出金融工具现值（理论价格）对利率变动的敏感程度： 两边同时乘以得 = = =-D*·dy 其中D*即为修正久期 相应地，修正久期D*=，即修正久期可以看成等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格。后面，我们把债券的凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。 持续期已经变成了一项测量资产的风险价值的非常有用的指标。有上式可知，资产和负债价格（请注意：在金融资产的场合，对于一方是资产，对于另一方就是负债，影响一方资产价格的因素也就是影响另一方负债价格的因素）的变动产生于二个因素：持续期和利率变动。 一旦你知道了一项资产的持续期，你就会很容易地计算出利率变动对资产价格的影响。从这里我们可以发现资产价格与利率变动负相关，利率上升资产价格下降，利率下降资产价格上升，持续期的长短放大了这种影响（利率变动引起价格变动的风险）。 【例2】有一6年期的公司债券（面额100元），票面利率8%，而市场要求的到期收益率也是8%，已知持续期D=4.993年。如果目前的到期收益率上升1个基本点（1%），此时公司债的价格会下跌0.0462%。 =0.074074+0.137174+0.190520+0.23521+0.272233+4.08350=4.993 公司债的价格现在是100*（1-0.0462）=95.38元。 三、免疫的基本含义 利率风险表现在两个方面：价格风险和再投资风险。价格风险是由于市场利率上升引起债券价格下跌给债券投资者带来的资产损失；再投资风险是由于市场利率下降引起利息的再投资收入减少给债券投资者带来的收入损失。当市场利率上升时，债券投资者面临着资产损失和再投资收入增加；而当市场利率下降时，债券投资者面临着资产增加和再投资收入损失。因此，债券的价格风险再投资风险有相互抵消的特性价格风险再投资风险价格风险再投资风险有相互抵消的特性 对于债券投资者而言，如果利率下降，从短期看，债券价格将上涨，债券的短期投资者将会从利率下降中获取资本利得，反之，则会受损失。但从长期投资看，情况会相反，因为债券到期时价格一定等于面值，但利率下降导致了债券利息的再投资收益率下降，因而债券投资者在长期内的全部收益下降。 利率变动，在长期与短期出现相反的结果，意味着它们之间存在一个“中期”。 从“中期”看，投资者的收益基本不受利率变动的影响，就相当于投资一个期限与这个“中期”相等的贴现债券，在持有的中期内，其投资收益不受利率变动的影响。如果投资者建立的债券组合的久期等于这个“中期”，则可实现投资收益不受利率变动影响的目标，这就是债券投资组合管理中所通常采用的久期免疫策略。 当利率发生变化时，投资者面临两种风险，一为利率风险，即债券的价格会因利率上涨而下跌；二为再投资风险，即利息收入再投资会随着利率的上升而增加。两种风险方向相反，对债券价值的影响有互相抵消的作用。 免疫策略的目的就是通过持有债券至一定期限，利用两种风险互相抵消的作用来锁定投资收益率。通常的免疫策略是将债券持有到久期长度的期限，当长、短期利率平行变化时，则不论利率如何变动，到期时投资组合的价值将与预期的资产价值相同，而期末的实现报酬率也会等于目标报酬率。 四、免疫的案例 【案例3】