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大连理工盘锦校区_大学物理补充作业
作业4 静电场四
1.如图所示,两个同心金属球壳,它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
不带电荷
带正电
带负电荷
外表面带负电荷,内表面带等量正电荷
答案:【C】
解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电),则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远,不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地(电势为零)矛盾。因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为(这也就是内球壳带电量),外球壳带电为,则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。这样,空间电场强度分布
,(两球壳之间:)
,(外球壳外:)
其他区域(,),电场强度为零。内球壳电势为
则
,
由于,,所以
即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近的场强大小为,则。那么,是[ ]。
该处无穷小面元上电荷产生的场 导体上全部电荷在该处产生的场
所有的导体表面的电荷在该处产生的场 以上说法都不对
答案:【C】
解:处于静电平衡的导体,导体表面附近的电场强度为,指的是:空间全部电荷分布,在该处产生的电场,而且垂直于该处导体表面。
注意:由高斯定理可以算得,无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为;无限大带电平面产生的电场强度也为,但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。
3.一不带电的导体球壳半径为,在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心处,重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[ ]。
对球壳内外电场无影响 球壳内电场改变,球壳外电场不变
球壳内电场不变,球壳外电场改变 球壳内外电场均改变
答案:【B】
解:球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定,球壳外的电场由球壳外的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。
由高斯定理可知,球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此,球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于静电屏蔽,球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此,球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。
球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零,不受球壳内电荷移动的影响。
球壳内电荷移动,为保证球壳里的电场强度为零,球壳内表面的电荷要重新分布(净电荷量不变),这将导致球壳内的电场强度改变(电场线变化)。
4.半径分别为及的两个球形导体,用一根很长的细导线将它们连接起来(即两球相距很远),使两个导体带电,则两球表面电荷面密度的比值为[ ]。
答案:【B】
解:由于两球相距很远,近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响,都是均匀分布,独自产生电场,电场不叠加。或者说,在对方电场强度线积分的范围内,电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势(以无限远处电势为零)
,
由于,两个导体球用导线连接,又是一个导体,由静电平衡条件,导体为等势体:
5.一面积为,间距为的平行板电容器,若在其中平行插入厚度为的导体板,则电容为 。
答案:
解1:设电荷面密度为,则电场在两极板之间、导体外处处为。
两极板电势差为
,
而,则
解2:可以看作两个平行板电容器的串联。
,
6.两个同心导体球壳,内球壳带电,外球壳原不带电,则现外球壳内表面电量 ,外球壳外表面电量 ,外球壳外点总场强 。
答案:,,
7.试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为,相隔距离为,导线为无限长,电荷均匀分布。
解:由题意和场强叠加原理, 两导线间,距导线为点的场强为
由高斯定理,
在两个导线之间(平面)的点,有
,
点的电场强度为
两个导线之间的电势为
故单位长度的电容为
8在一大块金属导体中挖去一半径为的球形空腔,球心处有一点电荷。空腔内一点到球心的距离为,腔外金属块内有 一点,到球心的距离为,如图4-2所示。求两点的电场强度。
解:由于电荷放在球心处,球形空腔内的电场强度具有球对称性,由高斯定理得到的电场强度,
点在导体内,=0
9.有两个无限大平行面带电导体板,如图4-3所示。
证明:相向的两面上,电荷面密度总是大
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