二次函数中考大题总结答案.doc

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二次函数中考大题总结答案

一解答题(共30小题) 1.(2012?遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,﹣). (1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB; (3)在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.2.(2012?资阳)抛物线的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B. (1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值; (2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB; (3)若射线NM交x轴于点P,且PA?PB=,求点M的坐标. 点评: 3.(2012?珠海)如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围. 点评: 4.(2012?株洲)如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式; (2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标. 5.(2012?重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表: 月份x(月) 1 2 3 4 5 6 输送的污水量y1(吨) 12000 6000 4000 3000 2400 2000 (1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用; (3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值. 6.(2012?肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1. (1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值; (3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.7.(2012?张家界)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于点B,OB=4.点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点. (1)分别求出点A、点B的坐标;(2)求直线AB的解析式; (3)若反比例函数y=的图象过点D,求k值; (4)两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问:S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值;若不存在,请说明理由. 8.(2012?湛江)如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0). (1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式; (2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由; (3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形? 9.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点P,交y轴于点A.抛物

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