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二次函数应用题专题 知识要点整理 二次函数求最值的方法有两种： （1）配方法： 把y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方化成y=a(x-h)2＋k 二次函数()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当时，函数有最小值，并且当，； 当时，函数有最大值，并且当，． 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时， ，当时，； 如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，． 2010湖北荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 变式1-2：2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 变式1-3：某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 例2、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x； 当21≤x≤40时，q=20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。 （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 变式2-1：（2009武汉）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件. （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元 变式2-2：某高科技发展公司投资万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本是元，在销售过程中发现：当销售单价定为元时，年销售量为万件；销售单价每增加元，年销售量将减少１万件，设销售单价为ｘ（元），年销售量为ｙ（万件），年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）为ｚ（万元）． 试写出ｙ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）； 试写出ｚ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）； 计算销售单价为元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别是多少？ 公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？ 6、（2013?镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在