二次函数综合练习-近几年成都市中考压轴题.doc

近几年中考数学压轴题选集 （09年成都市中考数学压轴题） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与轴的交点为N,且。 求此抛物线的函数表达式； 在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 过点A作轴的垂线，交直线MC于点Q。若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ （08年成都市中考数学压轴题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=. （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值. 〔07年成都市中考数学压轴题〕 在直角平面坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（，）。 （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线：与线段BC交于点D（不与B、C重合），则是否存在这样的直线，使得以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是位于该二次函数对称右边图像上不与顶点重合的任一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。 （06年成都市中考数学压轴题） 如图，在平同直角坐标系中，已知点B（，0），A（，0）（），以AB为边在轴下方作正方形AQBCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F。 求证：BF=DO 设直线是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心。试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式； 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。 （05年成都市中考数学压轴题） 已知抛物线与轴交于不同的两点A（，0）和B（，0），与轴的正半轴交于点C。如果、是方程的两个根（），且△ABC的面积为。 求此抛物线的解析式； 求直线AC和BC的方程； 如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线，与直线BC交于点Q，则在轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 （04年成都市中考数学压轴题） 已知抛物线与轴交于不同的两点A和B（4，0），与轴交于点C（0，8），其对称轴为。 求此抛物线的解析式； （2） 过A、B、C三点作⊙与轴的负半轴交于点D，求经过原点且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程； （3） 设⊙与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线与抛物线的交点为R，直线与直线OE的交点为S，是否存在整数，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 09年成都市上期期末初三数学调研考试压轴题 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点Ａ的坐标为（，0），点B在轴的正半轴上，点M在轴的负半轴上，且=6，∠OBM=，点C是点M关于轴的对称点。 求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标； 设直线CD交轴于点E。在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离； 在直线CD上方（1）中的抛物线（不包含C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由。 08年成都市上期期末初三数学调研考试压轴题 关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方。 求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； 设?A是轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于轴于点B，再过点A作轴的平