幂指函数11-4.docx

幂函数基础知识部分1、分数指数幂的意义正分数指数幂的意义是：（，、，且）负分数指数幂的意义是：（，、，且）2、幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.二、题型方法1、幂函数定义及定义域例1．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，∴，∴；∵，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或例2、函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）　A．{x|x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）］［2，＋∞］　D．（0，2）　解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．答案：B练习：1、下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数2.如果幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝13．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝_____________.4．幂函数的定义域为 5. 下列函数中不是幂函数的是（ ）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．6.下列幂函数中定义域为的是（ ）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．7.函数y＝的定义域是 8．函数的定义域为___________.9.已知函数，为何值时，是正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数10.已知y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3是幂函数，求m，n的值．2、幂函数的图象性质（幂函数定义、性质）例1.如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．-1n0m1B．n－1,0m1 C．－1n0，m1 D．n－1，m1解析：在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0m1，n－1.选　B练习1.幂函数的图象都经过点（ ）（1，1） B ．（0，1） C．（0，0） D ．（1，0）2.若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是A． B． Ｃ． D．3.设，如果是正比例函数，则m=____ ,如果是反比例函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．4.当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是A、a＜1B、0＜a＜1C、a＞0D、a＜05.函数的图象只可能是（ ）B．C．D．3、幂函数单调性、值域（大小比较、不等式）例1、若，求实数的取值范围．分析：若，则有三种情况，或．解：根据幂函数的性质，有三种可能：或或，解得：．例2、函数y＝（1－x2）的值域是（　　）　A．［0，＋∞］　　　B．（0，1） C．（0，1）　　　　 D．［0，1］　解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t＝1－x2，则y＝．　∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1． 答案：D例3、若a＜a，则a的取值范围是（　　）　A．a≥1　B．a＞0 C．1＞a＞0　　　　　 D．1≥a≥0　解析：运用指数函数的性质，选C．例4、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．　当t＝－1时，ymin＝3．∴函数y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）练习1、若幂函数在上是增函数，则 ( )A．0 B．0 C．=0 D．不能确定2、若，那么下列不等式成立的是 ( )A．l B．1 C．lD．13．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A．1B．1 C．=l D．不能确定4.使x2＞x3成立的x的取值范围是 （　　）A、x＜1且x≠0B、0＜x＜1C、x＞1D、x＜15.比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．6、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （　　）A、d＞c＞b＞a B、a＞b＞c＞d C、d＞c＞a＞b7、若＜，则a的取值范围是____；8、若幂函数在上是增函数， =___________.9、函数的对称中心是_______，在区间上是___函数（填“增”或“减”）4、幂函数奇偶性1、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）2、已知幂函数f(x