开题报告-曾景文最终.doc

贵州大学本科生毕业论文（设计）开题报告表 论文(设计)名称 矩阵的Schur对 论文（设计） 来源 导师选题 论文（设计）类型 A 指导教师 何淦 曾景文 学号 1007010158 班级 2010 应数 研究或设计的目的和意义： 矩阵的schur对是矩阵理论中一个重要的知识点。本论文主要研究的内容是：对矩阵的schur对两个定理的证明，讨论矩阵和关于成为Schur对的等价条件。 意义：通过本论文可加深对相关知识的理解，丰富有关schur对的知识，巩固所学高等代数知识，学会解决一些有关矩阵schur对的问题，为进一步学习矩阵知识打下牢固基础。 研究或设计的国内外现状和发展趋势： 目前国内外对矩阵Schur对的研究和所取得的成果已经比较成熟，但是对于一些分支问题的研究还有待做进一步研究论证。就相关资料介绍，矩阵schur对作为阵理论中一个重要知识点。有众多学者在这方面做了许多工作。例如：纪云龙，宫莉，在“关于广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质”一文中给出了广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质,从而改进和推广了已有的结果。又如：黄弘，在“关于正定厄米特矩阵的Schur补的迹和特征值的不等式”中研究了正定厄米特矩阵Schur补的迹和特征值的性质,通过一个不等式的证明,得到了正定厄米特矩阵和的Schur补与正定厄米特矩阵Schur补的和的迹和特征值之间的不等式。因此，研究究Schur补的性质是矩阵理论中的一个有意义的问题。 主要研究或设计内容，需要解决的关键问题和思路： 本论文主要要解决的问题和内容如下： 设，其中和分别是阶和阶可逆矩阵。称是在中的Schur补，是在中的Schur补。此时称矩阵和关于成为Schur对。 要求：完成下述定理的证明： 定理1 设矩阵和分别是阶和阶矩阵，证明下述命题等价： 1. 和成Schur对。 2. 存在阶可逆矩阵，使是左上角的阶主子阵，是 右下角的阶主子阵。 3. 存在正整数和，使准对角阵与等价。 4. 。 定理2 设矩阵和分别是阶和阶实对称矩阵，证明下述命题等价： 1. 和成Schur对。 2. 存在阶实对称可逆矩阵，使是左上角的阶主子阵， 是右下角的阶主子阵。 3.存在阶实对称可逆矩阵和阶实对称可逆矩阵D，及阶实矩 阵B，使和关于阶实对称矩阵成为Schur对 要完成如上定理的证明，我认为关键在于：①对矩阵相关知识的融会贯通，如：矩阵的阶，矩阵的逆及求法，矩阵schur补的求法等。②对矩阵schur对定义的理解。③加之一些论证方法的应用。 本文难点：对要论证的定理比较陌生，矩阵相关知识不扎实。 解决方法思路：本文将在熟练掌握矩阵相关知识的前提下，从对矩阵Schur对的定义深入剖析透彻理解入手，参考关于矩阵的书籍文献找到切入点，再对将要证明的定理进行反复推敲，仔细构思论证，严格按照相应的证明步骤证明，最终解决问题。 完成毕业论文（设计）所必须具备的工作条件及解决的办法： 1、资料的收集：从学校图书馆藏书和数字图书馆上有哪些信誉好的足球投注网站相关的书籍和论文资料 2、上网查询资料： 3、1、资料收集阶段： 2、开题报告完成阶段： 3、初稿完成阶段： 4、论文整理完成阶段： 5、论文答辩阶段：[1] 北京大学数学系. 高等代数[M]. 第3版,北京：高等教育出版社，2003. [2] 史及民.关于Schur补应用的一点注记[J].应用数学学报，2002,25(2):318-321. [3] 于江明，谢清明. 关于幂等矩阵Schur补的函数的一个性质[J]. 数学的实践与认识，2003，33（1）：73-75. [4] 黄弘. 关于正定厄米特矩阵的Schur补的迹和特征值的不等式[J]. 数学杂志，2007，27（2）：188-190. [5] 尹小艳,吴保卫.矩阵广义补的几点注记[J],西北大学学报,2004，34(3)：267-271. [6] 张德菊,张晓敏.正交矩阵的特征多项式及特征根[J].大学数学 ，2007，23(1)：151-155. [7] 袁力，张剑.不同数域上正交矩阵的特征值[J].郧阳师范高等专科学校学 报，2011，31(3)：54-56. [8] 薛建明.矩阵特征值的估计[J].西南师范大学学报，2012，37（2）：1-3. [9] 王松桂，吴密霞,贾忠贞.矩阵不等式[M].第二版，北京：科学出版社，2006. [10]程云鹏.矩阵论[M].第三版，陕西：西北工业大学出版社，1989. 指导师意见和建议： 指导教师（签字）：　　　　　　 年 月 日 说明：1、论文（设计）类型：A—理论研究；B—应用研究；C—设计等； 2、论