指数对数幂函数总结归纳.doc

指数与指数幂的运算 【学习目标】 1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.　2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点．　3．理解对数的概念及其运算性质．　4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理.　5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 　6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论，我们约定a0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： 3．运算法则 当a＞0,b＞0时有： （1）； （2）； （3）； （4）. 要点诠释： (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如； (3)幂指数不能随便约分.如. 要点二、根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义： 若xn=y(n∈N*，n1，y∈R)，则x称为y的n次方根，即x=. n为奇数时， y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为； n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为. 2．两个等式 （1）当且时，； （2） 要点诠释： ①计算根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避免出现错误． ②指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算． 负指数幂化为正指数幂的倒数． 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如)，先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质． 在化简运算中，也要注意公式： a2－b2＝（a－b）（a＋b），a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）， （a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，的运用，能够简化运算. 指数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ②如果，则是个常量，就没研究的必要了。而a=0时y=0没意义． 要点二、指数函数的图象： y=ax 0a1时图象 a1时图象 ---- 图象 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。 （2）指数函数与的图象关于轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 观察可知，底数越接近1，图象曲线越平缓，底数越远离1，图象曲线越陡，而且指数函数都过点（0,1） 又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时，（底小幂小） 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法： (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可． 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1.对数的概念 如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 要点诠释： 对数式logaN=b中各字母的取值范围a0 且a(1， N0， b(R. 具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即； (2)1的对数为0，即； (3)底的对数等于1，即. 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，. 以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数， . 要点二、对数的运算法则 已知 (1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数； (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的. 错误1：loga(M(N)=logaM(logaN， (M·N)=log