云南昆明市2013届高三摸底调研测试数学理.doc

云南省昆明市 2013届高三摸底调研测试 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一交交回。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数是纯虚数，其中是实数，则 A． B． C． D． 2．已知，则的值为 A． B． C． D． 3．公比不为1等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 A． B． C． D． 4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 A． B． C． D． 6．已知是实数，则函数的图像可能是 7．某班有24名男生和26名女生，数据是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 A．， B．， C．， D．， 8．若曲线与曲线在交点处有公切线，则 A． B． C． D． 9．已知函数若，则实数的取值范围是 A．或 B． C．或 D． 10．已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 A． B． C． D． 12．设函数满足，且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 ，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．变量满足条件，则的最大值为____________． 14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_________________． 15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______． 16．已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若． （Ⅰ）求证：、、成等差数列； （Ⅱ）若，求的面积． 18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t（单位：℃） ℃ ℃℃ ℃℃ ℃ 天数 6 12 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为． 某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表： 日最高气温t（单位：℃） ℃ ℃℃ ℃℃ ℃ 日销售额（千元） 2 5 6 8 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差； （Ⅲ）在日最高气温不高于℃时，求日销售额不低于千元的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为． （Ⅰ）求的