根式及幂指对函数.doc

根式 教学目标 1、了解根式的概念，理解n次实数方程意义 2、掌握根式的二个性质 3、在解决根式问题中，准确使用根式相关的概念和性质，提升学生处理问题的能力 4、在学习过程中，逐渐领会由特殊到一般的归纳方法以及认识接受新事物的能力 重点难点：正数、0、负数的n次方根的确定 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 一、情境创设 02=0 23=8 03=0 二、讲授新课 (一)平方根 1．若x2=a，则称x为a的平方根，记为 2．正数a有两个方程： 0的平方根为0 负数无平方根 3．①与是否有意义？有，均为2 扩展 ②=？ 扩展 例1：①= ②= ③ 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 (二)立方根 1．若x3=a，则称x为a的立方根，记： 2．任何数均有立方根，且有且只有一个 3．①= ②= 扩展： ③= = 扩展 (三)n次实数方根() 1．若xn=a，则称x为a的n次实数方根 2．a0 a=0 a0 n为偶数 0 n为奇数 0 其中与－互为相反数 3．叫做根式 4．性质 ⑴ ⑵ (其中) 三、课堂练习 1、求下列各式的值 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 2、化简 ⑴ ⑵ 3、已知，则yx=－3 解： ∴ 即： 4、已知a，b是方程的两根，且ab，求的值 解：由可得：该方程两根为： ∴由题意得： ∴ 教学后记 这节课的知识点比较锁碎，要注意知识的整理，特别是由特殊到一般，有利于学生知识的形式。 分数指数幂(一) 知识目标：理解分数指数幂的意义，能熟练地进行分数指数幂与根式的转换，并能应用有理数幂性质运算。 能力目标：运用分数指数幂的意义和相关性质分理化简、计算、解方程、求值等数学问题。 情感目标：提高学生演算、变形能力，让学生体验到分数的指数幂处理问题时，所呈现“简单美” 重点难点：分数指数幂的意义；用分数指数幂处理问题时的技巧 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 一、复习巩固 1．若，那么x叫做a的n次方根。 表示为： 其中—根式，n—根指数，a叫做被开方数 判断 ①0的n次方根为0 (√) ②正数的n方根为正 (×) ③负数的n方根为负 (×) ④当n为偶数时，负数没有实数方根 (√) ⑤当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且它们互为相反数 (√) ⑥正数有两个互为相反数的实数方根 (×) 2．两个重要性质 ① ② 二、讲授新课 1．利用上述性质解题 ① ② 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 ③ 问题： 当m被n整除时，有——整数指数幂 当m不能被n整除时，可否有这样的式子成立？ 2．建构数学 ①一般地，我们规定 (a0，m，n均为正整数) 即为正数a的正分数指数幂的意义 不可理解为个a相乘，只是根式的一种新的写法；在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式上不同而已。 如： ②仿照负整数指数幂的意义，我们规定 (a0，m，n均为正整数) ③0为正分数指数幂为0，0为负分数指数幂无意义 ④从整数指数幂——有理数指数幂(或无特殊说明，底数中的字母均为正数) 对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变，即： ① ② ③ ④ ⑤ 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 三、巩固练习 1、求下列各式的值 ⑴ ⑵ 2、用分数指数幂的形式表示下列各式(a0) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 教学后记 1、如果没有特殊要求，就用分数指数幂或根式表示，如有要求，根据要求写出结果。 2、结果不能同时含有分数指数幂或根式形式，也不能既含有分母又含有负分数指数。 分数指数幂(二) 教学目标 1、如果学生对根式性质，分数指数幂的理解 2、提升学生分析、处理问题的能力 重点难点：化简、解方程 环节 教 学 过 程 教 师 备 课 集 体 备 课 一、基础知识回顾 1