概率论试卷(含答案).doc

得分 填空题（每题3分，共15分） 1 1、设为三个事件, 且, 则 .0.07 2、若，则　　　　　. 3、设,，则由切比雪夫不等式知 . 4、设是来自正态总体的简单随机样本，，则～_________. 5、设为的估计量,若 ,则称为的无偏估计量. 得分 二、选择题（每题3分，共15分） 6、设为二个事件, 且, 则( C ). (A) 互斥 (B) 是不可能事件 (C) 未必是不可能事件 (D) 或. 7、设,是相互独立的两个随机变量, 它们的分布函数为, 则 的分布函数是( B ). (A) =　 (B) =　 (C) = (D) 都不是 8、设独立的和均有方差, 记, , 则和 必然( D ) . (A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零 9、设样本来自总体,则为( C ). (A) (B) (C) (D) 10、在假设检验中，原假设，备择假设，则称( B )为犯第一类错误. (A) 为真,接受 (B) 为真,拒绝 (C) 不真,接受 (D) 不真,拒绝 得分 三、计算题（每题6分，共60分） 11、已知在l0晶体管中有2只次品，在其中取两 次，作不放回抽样．求第二次取出的是次品的概率. 解：设 ={第次} 12、某种型号的器件的寿命(以小时计)具有以下的概率密度: 现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其 中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解: 已知一只器件寿命大于小时 . 而只器件中寿命大于小时的只数，于是 . 13、设随机向量的概率密度为： 试求. 解： ① . 14、随机变量与独立并且每个在区间上服从均匀分布， 求的概率密度. 解：已知 于是 15、已知随机变量,分别服从，，， 设。求与的相关系数 解：已知 ,,,,,于是 . . 16、一复杂的系统由个相互独立起作用的部件所组成．每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为0.90．且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95。 解：(1)正常工作部件数, , , (2) , 即 ,查表，得 ， . 取 . (3) 35才能使系统的可靠性不低于0.95. 17、求函数设是来分布的一个样本，试求的大似然估计量。 i Xi～ (i = 1, 2, …, n) 所以(X1, X2, …,Xn)的联合密度为 在范围中为常数. ( ( min {x1, …xn}. 所以 = min {x1, …xn}. 18、化肥厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常，即检查打包机是否有系统偏差，某日开工后测得几包重量(单位，公斤)如下： 99.5 98.7 100.6 101.1 98.5 99.6 99.7 102.1 100.6 试问该日打包机工作是否正常(=0.05，已知包重服从正态分布)? ( ) 解：已知：，，，,． (1)假设 ：, ：. (2)检验统计量： (3)检验值： (4)临界值： (5)拒绝域： (6)检验：由于 (7)判断：接受 (8)结论：可以认为该日打包机工作正常. 得分 四、证明题（每题5分，共10分） 21、设的及存在，则,有 证明: 设 , ,有 . 22、随机变量，独立，利用特征函数证明: . 证明：因，. 由唯一性定理知, . 注意事项： 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置； 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题； 注意字迹清楚，保持卷面整洁； 本课程可以使用计算器。 A－8, 共8页