浙江省金华宾虹高级中学2013届高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版.doc

宾虹高级中学高三第一次月考数学试题（理科） 一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，则集合的子集个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．函数的定义域是 （ ） A．[-1，4] B．[1，4] C． D． 3．已知，则 “”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则使得成立的所有的值为 （ ） A. B. C. D. 5．设是三个重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是 A．若则B．若 C．若则 D．若则6.右图是函数图象，则函数 的单调递增区间为（ ） A （-∞，-2 〕 B. C. D. 7．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 8.设是定义在R上的奇函数，对任意的，有，则不等式的解集是（ ） A. B C D 9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A B C D 10．设函数，区间集合, 则使成立的实数对有（ ） A1个 B3个2个 D0个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11若函数为偶函数，则实数= 12.若直线与直线互相垂直，实数= 13．中，椭圆C的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为。与过的直线交于A,B两点，且的周长为16,那么C的方程为 _____________ 16．若在上是单调函数，则实数的取值范围是_____▲______； 17. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两边对求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 _____▲_____ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。 18．（本题满分14分） 已知集合, （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19. （本题满分14分） 已知圆:，直线 求证：对，直线与圆总有两个不同交点； 当=1时，设圆与直线相交于点和点，求的面积 20. （本小题满分14分） 已知正方形ABCD的边长为1，．．I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD； （II）求证： 平面； （III）． 21（本小题满分15分） 动圆M过定点A ，且与定圆A′：相切． (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围． 22. 设函数． 的定义域及其导数； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值． 14． 　　2 ， 15． 16. 17 . 三、解答题 18.A=,B= （1）由则得 m=2 （2）由得或即 或 19.（1）法一： 圆C的圆心C为（0,2）半径为，直线恒过定点（0,1）而（0,1）与C点的距离为1小于，定点在圆C内，则直线与与圆总有两个不同交点。 法二：圆心C到直线的距离d=≤1＜，直线与与圆总有两个不同交点。 （2）当=1时，圆心C到直线的距离d=，得弦=2= =××= 20．(I) 在正方形ABCD中，是对角线的交点， O为BD的中点， -----------------1分 又M为AB的中点， OM∥AD ------------2分 又AD平面ACD，OM平面ACD，---------------------3分 OM∥平面ACD. ---------------------4分 （II）证明：在中，，， -----------5