深圳市悦晋教育_第一章_集合教案.doc

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B…… 关于集合的元素的特征 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； 如果是集合的元素，就说属于，记作∈ 如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写） 有限集、无限集和空集的概念： 常用数集的记法： 非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， 正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ 整数集：全体整数的集合记作Z , 有理数集：全体有理数的集合记作Q , 实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。 集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。 描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。 韦恩（Venn）图示意 两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 1．例题： 例1．用列举法和描述法表示方程的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ） （1）{奇数}= （2） （3） （4） 例3.求不等式的解集 例4.求方程的所有实数解的集合。 例5．已知，且，求的值 例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围． 2．练习： （1）请各举一例有限集、无限集、空集 （2）用列举法表示下列集合： ① 是15的正约数} ② ③ ④ *⑤ （3）用描述法表示下列集合： ①； ② 四、课堂练习 下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　) A.,是两个集合 B.中有两个元素 Ｃ.是有限集　　　　Ｄ.是空集 ２.将集合用列举法表示正确的是　　　　　　(　　　　) Ａ.　　Ｂ. Ｃ.　　　Ｄ. ３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是(　　) Ａ.１个　　　Ｂ.２个　　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个 ４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　　) 　Ａ.锐角三角形　　　　Ｂ.直角三角形　　　　Ｃ.钝角三角形　　　Ｄ.等腰三角形 一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A. B.2({x(R|x≥} C.|-3|(N* D.-3.2(Q 2.给出下列四个命题： (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合； (3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y(R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 4.已知x(N,则方程的解集为( ) A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.( 5.已知集合M={m(N|8-m(N},则集合M中元素个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 6.用符号“(”或“(”填空： 0_______N,______N,______N. 7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x(Z}为