清华数学实验复习试题八(蒙特卡罗方法_龙格-库塔方法).doc

考试课程 数学实验 2005.6.15下午 班级 姓名 学号 得分 [说明] （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面； （3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留4位数字。 （4）考试时间为120分钟。 一、（10分）某厂生产A、B两种产品，1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A，可获净利润64元；在乙类设备上用8小时可生产4件B，可获净利润54元。该厂每天可获得55千克原料，每天总的劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多能生产80件A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。 以生产A、B产品所用原料的数量x1、x2（千克）作为决策变量，建立的数学规划模型是： 决策变量： 生产A原料x1；生产B原料x2 目标函数： y=64*x1+54*x2 约束条件： x1+x2 ≤55 12*x1+8*x2≤480 3*x1≤80 x1,x20 基本模型： max(y)= 64*x1+54*x2 s.t. x1+x2 ≤55 12*x1+8*x2≤480 3*x1≤80 x1,x20 c=[64 54]; A1=[ 1 1 ; 12 8 ; 3 0]; b1=[55;480;80]; v1=[0 0]; [x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v1) lag.ineqlin 输出结果: x =10.000000004005848 44.999999993870908 z =-3.069999999925403e+003 ans = 33.999999998919357 2.500000000140441 0.000000000278405 每天的最大净利润是___3070__元。若要求工人加班以增加劳动时间，则加班费最多 为每小时__2.5__元。若A获利增加到26元/件，应否改变生产计划？____不变___ c=[78 54]; A1=[ 1 1 ; 12 8 ; 3 0]; b1=[55;480;80]; v1=[0 0]; [x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v1) x = 9.999999999999400 45.000000000000625 z =-3.209999999999987e+003 二、(10分) 已知常微分方程组初值问题 试用数值方法求__ 1.73205____(保留小数点后5位数字)。你用的MATLAB命令是______ ode45(@ff, ts,y0)______，其精度为____四阶__。 %待解常微分方程组函数M文件源程序： function dy=ff (x,y) dy=[y(2);-y(2)./x-y(1)*(x.^2-0.25)/(x.^2)]; %应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程： ts=:- pi/12:pi/6; ！！！！步长必须是可以整除步长区间长度的数 y0=[2,-2/pi]; [x,y]=ode45(@ff, ts,y0); %龙格-库塔方法求数值解 [, y(:,1)] 输出结果： 0.523598775598299 1.732050795523993 (10分) 已知线性代数方程组Ax=b, 其中 , , , 若方程组右端项有小扰动，试根据误差估计式估计___0.0743___（分别表示原问题的解和右端项小扰动后对应的解的变化量）；若取初值，则用高斯-赛德尔迭代法求解Ax=b时，_(1.7160, 0.3926, -0.1306, 0.1381)_；对本题而言，此迭代方法是否收敛___是__，原因是__谱半径ρ(B)=0.3971__。 线性代数方程组解的误差分析： 故其误差上限为： A=[5 -7 0 1 ;-3 22 6 2 ;5 -1 31 -1 ;2 1 0 23]; b=[6 3 4 7]; db=[0 0 0 0.1]; d=cond(A,1)*norm(db,1)/norm(b,1) 输出结果: d =0.074339065208930 A=[5 -7 0 1 ;-3 22 6 2 ;5 -1 31 -1 ;2 1 0 23]; D=d