《工程制图教学课件》第二章 点直线平面的投影.ppt

第二章 点、直线、平面的投影 二、两特殊位置平面垂直 a? b? f? e? e f d A B C E F c b a D a? b? f? e? e f d c b a d? c? 本章结束， 谢谢！ 第二章 点、直线、平面的投影 四、平面内取点线 判断直线在平面内的方法： 1、平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 第二章 点、直线、平面的投影 b c a b c X O a m m c a b a b c X O m n m n d d 例8：已知平面△ABC，试作出属于该平面的任意一直线。 有多少解？ 有无数解。 第二章 点、直线、平面的投影 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ 例9：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。 第二章 点、直线、平面的投影 2、平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例10：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 第二章 点、直线、平面的投影 b c k a d a? d ? b? c? k? b 例11：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一： 解法二： c a d a? d? b? c? X X 第二章 点、直线、平面的投影 例12： 已知一平面ABCD， ⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。 a X b c O k e c d a b k d 第二章 点、直线、平面的投影 解：（1）分析：要找点K在不在平面内，先找过点K的直线在不在平面内。 f 结论：点K不在平面内 a X b c O k c d a b k d f 作图： 第二章 点、直线、平面的投影 a b c e c d a b d （2）分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。  作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。 e’ X O 第二章 点、直线、平面的投影 作图方法二：用//直线BC的辅助线作图 a b c e c d a d b e X O 第五节 直线与平面 平面与平面的相对位置 第二章 点、直线、平面的投影 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 1、直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。 第二章 点、直线、平面的投影 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例13：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ 第二章 点、直线、平面的投影 正平线 例14：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 第二章 点、直线、平面的投影 2、平面与平面平行 A B C E F G P Q 若一平面上的相交两直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面互相平行。 第二章 点、直线、平面的投影 例15：过点K作一平面，使其与平面ABC平行。 分析：如果过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就平行于已知平面。 作图步骤： 2）作KD∥AC 　(k?d?∥a?c?,kd∥ac); a? c a c? b b? k? k e? e d? d X 1）作KE∥BC 　(k?e?∥b?c?, ke∥bc); 3）平面KDE即为所求。 第二章 点、直线、平面的投影 例16：过K点作平面平行于ΔABC。 两特殊位置平面相互平行时，它们有积聚性的同面投影互相平行。 X 1 2 X a? b? b c? a c b? m? m k? k f f? c? c a a? b k k? 1? 2? 第二章 点、直线、平面的投影 P K A B 交点 直线与平面相交 平面与平面相交 B A M C N L 交线 二、相交问题 第二章 点、直线、平面的投影 1、直线与平面相交 P K B