《金融工程教学课件》第七章 互换的定价与风险分析.pptx

Financial Engineering金融工程互换的定价与风险分析第七章金融系 阮坚引言金融系 阮坚互换可以分解为：债券的组合一系列远期协议的组合按这一思路对互换进行定价互换相联系的风险信用风险市场风险1. 利率互换的定价金融系 阮坚互换报价多空双方关心的是固定利率报价金融系 阮坚假设忽略天数计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用 LIBOR贴现率使用 LIBOR零息票利率 LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。金融系 阮坚举例 考虑一个 2011 年 9 月 1 日生效的两年期利率互换，名义本金为 1 亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为 2.8% 的利息，同时乙公司同意支付给甲银行 3 个月期 LIBOR 的利息，利息每 3 个月交换一次。 事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示。2.8% 甲银行 乙公司 LIBOR金融系 阮坚表 7?1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）100*2.8% /4金融系 阮坚理解利率互换 I互换的本质：该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，即未来系列现金流的组合 列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金流列（ 2 ） ? 列（ 6 ）列（ 3 ） ? 列（ 7 ）金融系 阮坚表 7?1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）浮动利率债券多头固定利率债券空头金融系 阮坚理解利率互换 II利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债券的空头的组合头寸分解 (I)甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头乙公司：浮动利率债券空头＋固定利率债券多头金融系 阮坚表 7?1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）金融系 阮坚理解利率互换 III利率互换可以分解为一系列由固定利率交换浮动利率的 FRA 的组合头寸分解 (II)列（ 4 ）= 行（ I ）＋…＋行（ VIII ）除了行（ I ）的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议（ FRA ）的现金流。金融系 阮坚理解利率互换的定价 (I)利率互换的定价，等价于计算债券组合的价值，也等价于计算 FRA 组合的价值。由于都是列（ 4 ）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异。分解金融系 阮坚理解利率互换的定价 (II)与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形 1. 在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为正，也可能为负。 2. 在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换（固定）利率金融系 阮坚计算利率互换价值：债券组合定价法：互换合约中分解出的固定利率债券的价值：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值互换多头价值： 互换空头价值：固定利率债券定价 ：浮动利率债券定价 ：金融系 阮坚利率互换的定价（固定利率）定义 ：第i次现金流交换的时间（0为基期）。 A ：利率互换合约中的名义本金额。 ：第i次交换时LIBOR零息票利率 (贴现率) ：交换日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为金融系 阮坚利率互换的定价（浮动利率）浮动利率债券通常以面值出售考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金A。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 （这是已知的），那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，若距下一次利息支付日还有的时间 ，那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为： 金融系 阮坚确定值AAA+K*A+K**At0tt1t2T可以得到互换的价值金融系 阮坚案例 7.1 I 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时收取 4.8% 的年利率（ 3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、 6 个月和 9 个月的 LIBOR （连续复利）分别为 4.8% 、 5% 和 5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。金融系 阮坚案例 7.1 II在这个例子中 k = 120 万美元，因此因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 ? 10000 = ?24.175万美元对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即 24.175 万美元。金融系 阮坚练习—计算利率互换价值假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1